精品解析：山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题

高三各地月考数学试题选摘2023.11.11 1. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列中，，则（ ） A 1012 B. 2024 C. D. 6. 是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC上靠近点B的三等分点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在实数，且，使得 ，则最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. ab有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 10. 设为数列的前n项和，已知，，，则（ ） A. 是等比数列 B. C. D. ， 11. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A. 若，则， B. 若为锐角三角形，则， C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则为直角三角形 12. 已知函数，是定义在R上的非常数函数，满足，，且为奇函数，则（ ）． A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. D. 13. 已知函数在上不是单调函数，则实数m取值范围是______． 14. 已知，，且，则y的最大值为______． 15. 已知正实数x，y满足，则的最大值为______． 16. 著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是该数列的第______项；______． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且 （1）求角A的值； （2）若，BC边上的中线长为1，为角A的角平分线，求的长． 18. 已知数列中，，设为前n项和，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和 19. 已知函数，． （1）求函数在处切线方程； （2）求函数的极值． 20. 已知函数（）. （1）求函数的单调区间和最值； （2）若，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三各地月考数学试题选摘2023.11.11 1. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去绝对值，当时，利用导数讨论其单调性，由单调性即可得最大值. 【详解】当时，，所以在上单调递增． 当时，， 所以，当时，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减， 综上，在上单调递增，在上单调递减， 所以． 故选：B． 2. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性判断. 【详解】因为，，， 又，在上单调递增， 所以． 综上，． 故选：A． 3. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的函数值集合，再由分段函数值域的意义求出a的范围作答. 【详解】当时，，而函数在上单调递增，又是增函数， 因此函数在上单调递增，，即函数在上的值域为， 当时，函数的值域为，而函数的值域为R，因此， 而当时，，必有，解得， 所以a的取值范围是. 故选：C 4. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性和单调性作出函数草图，借助图形分段讨论可得. 【详解】因为函数满足对任意的，（），都有， 所以在上单调递减， 又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增， 又，所以，作函数的草图如图， 所以，当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 当或或时，. 综上，不等式的解集为. 故选：C． 5 已知正项等比数列中，，则（ ） A. 1012 B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质得到，结合对数运算法则求出答案. 【详解】正项等比数列中，， 故， 故 . 故选：B 6. 是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC上靠近点B的三等分点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把和代入计算即可. 【详解】 点D，E分别是边AB，BC上靠近点