安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题

江淮十校2024届高三第二次联考 数学试题 2023.11 命审单位：安庆一中 命审人：洪汪宝 吴礼琴 陈晨 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是的重心，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数是上偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则使成立的的最大值为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 6. 已知角为第二象限角，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱台中，，点是底面的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有四个不同的零点，，，且，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知且，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（ ） A. 直线与直线互为异面直线 B. 平面 C. 平面截该四棱柱得到的截面是五边形 D. 平面与棱的交点是棱的中点 11. 将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，若在区间内有最值，则实数的取值范围可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列的前项和为，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. 当为奇数时， C. 当为偶数时， D. 数列的前项和等于 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为______． 14. 已知，且，则的最小值为______． 15. 内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形，四条侧棱均相等，，，，，侧棱与底面所成角的大小为，则球的表面积为______． 16. 设正整数满足不等式，则的最小值等于______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，函数的值域为集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求正数的取值范围． 18. 已知函数（其中且）是奇函数． （1）求，值并判断函数的单调性； （2）已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围． 19. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为其外接圆的圆心，，． （1）求的大小； （2）若，求边长的最值． 20. 如图（1），在边长为4的菱形中，，点是边的中点，连交对角线于点，将沿对角线折起得到如图（2）所示的三棱锥． （1）点是边上一点且，连，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求二面角的正弦值． 21. 各项均为正数的数列的首项，且满足． （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 22 已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数有两个零点且，求证：． 江淮十校2024届高三第二次联考 数学试题 2023.11 命审单位：安庆一中 命审人：洪汪宝 吴礼琴 陈晨 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】