专题02 三角函数值的相关计算与应用（11大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题02 三角函数值的相关计算与应用（11大题型） 【题型目录】 题型一 求特殊角的三角函数值 题型二 特殊角三角函数值的混合运算 题型三 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型四 由计算器求锐角三角函数值 题型五 根据特殊角三角函数值求角的度数 题型六 已知角度比较三角函数值的大小 题型七 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型八 利用同角三角函数关系求值 题型九 求证同角三角函数关系式 题型十 互余两角三角函数的关系 题型十一 三角函数综合 【知识梳理】 知识点1：特殊锐角三角比的值 1.特殊锐角的三角比的值 30° 45° 1 1 60° 3.通过观察上面的表格，可以总结出： 当0 90 ， 的正弦值随着角度的增大而增大， 的余弦值随着角度的增大而减小； 的正切值随着角度的增大而增大， 的余切值随着角度的增大而减小． 【经典例题一 求特殊角的三角函数值】 1．（22·23·杭州·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（22·23下·娄底·一模）定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．（22·23·榆林·三模）如图，在菱形中，．点分别为四边的中点，连接，则 ．    4．（22·23下·二模）小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空： （1）原式中“”可以转化为，的值为 . （2）原式中“”的结果为 ； （3）原式中“”的结构特征满足某个乘法公式，该公式为； （4）原式的最终结果为1. 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）先化简，再求代数式的值，其中；． 【经典例题二 特殊角三角函数值的混合运算】 1．（22·23上·洛阳·期末）下列计算错误的个数是（    ） ①；；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22·23上·泰州·阶段练习）下列各式中不成立的是（      ） A． B． C． D． 3．（2020上·万州·期中）计算：= ． 4（2022上·永州·期末）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用表示这三个数中最大的数，例如，．请结合上述材料，求 ． 5．（上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）计算： 【经典例题三 由特殊角的三角函数值判断三角形形状】 1．（22·23上·盘锦·期末）在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．（2017下·芜湖·一模）在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．（22·23上·嘉峪关·期末）在中，，则的形状是 ． 4．（2021下·孝感·二模）如图，在四边形中，连接，，，．若，，则 ． 5．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面坐标系内，点，．点为轴上动点，求的最小值． 【经典例题四 由计算器求锐角三角函数值】 1．（2022·山东东营·模拟预测）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 2 yx 3 － 16 ＝，按键的结果为m； 2ndF 6 4 － 2 x2 ＝，按键的结果为n； 9 ab/c  2  －  cos  60 ＝，按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 2．（2023秋·九年级课时练习）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ． B．用科学计算器计算：13××sin14°≈ （结果精确到0.1） 3．（2023秋·九年级课时练习）用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题五 根据特殊角三角函数值求角的度数】 1．（22·23上·西安·阶段练习）如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（   ）    A．2 B． C． D．4 2．（22·23下·九江·三模）如图，已知在抛物线上有一点，轴于B点，连接，将绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A．B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）