1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 公级基础巩固练 1.(2022全国乙卷文)已知向量a=(2.1),b=(-2,4,则a-bl=() A.2B.3C.4D.5 D[解法-由题意知a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3). 所以a-b=42+(-3)2=5. 解法二由题意知a=5.bl=25. ab=2×(-2)+1×4=0 所以a-b12=|a2+b12-2ab=25, 所以1a-b|=5.] 2.已知向量a=(1.n).b=(-1.n).若2a-b与b垂直.则川a等干() A.1B.2C.2 D.4 C [(2a-b)b=2a-b-b2 =2(-1+n2)-(1+n2) =2-3=0, n2=3.∴la=12+n2=2.] 3.已知A(-2.1).B6.-3).C(0.5).则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 A【由题设知=(8.-4).=(24).=(-6.8).所以.=2×8+(-4) X4=0.故⊥，所以LBAC=90°，故△ABC是直角三角形.】 4.(多选题)若a=(2.一3).则与向量a垂直的单位向量的坐标为() A.(3.2) B.(13)13.13)13) C.(-13)13.-13)13) D.以上都不对 BC[设与a垂直的单位向量为(xyW. (x,y)是单位向量， x2+y2=1,即x2+y2=1.① 又(x,y)表示的向量垂直于a ∴2X-3y=0.② 由@②得x=1f3\r(13132r(1313)或x=-1f31r(13132\r(1313).] 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.(多选题)已知a=(1,1).b=(0,-2).且ka-b与a十b的夹角为120°.则k 等干() A.-1+3 B.-2 C.-1-3 D.1 AC [lka-bl=k2+(k+2)2. |a+bl=12+(-1)2=2 ∴(ka-b)(a+b)=(k.k+2)(1.-1)=k-k-2 =-2 又ka-b与a+b的夹角为120°， ..cos 120=(ka-b).(a+b)lka-blla+bl. 即-12=-21r(2)x1rk2+(k+2)2). 化简并整理.得k2+2k-2=0.解得k=-1±3.] 6.已知a=(3,3).b=(1,0),则(a-2b)b=_ 1[a-2b=(1.3).(a-2bb=1×1+3×0=1.] 7.已知’=(-2.1).一=0.2八.且.1.则点C的坐标是 (-2.6)[设Cx,W.则=(x+2.y-1),=(xy-2).=(2.1). 由1.1.得2x+2)=0.2x+y-2=0,懈得x=-2.y=6.) 故点C的坐标为(-2,6)】 8.已知a=(1.3).b=(2+入，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数入的取值范围是 lals41a小co1(-5,-1f53 u lalvs4alco1(-1f53),+o)[由a与b的夹角 为锐角， 得ab=2+λ+3>0.入>-5 当ab时.(2+)×3-1=0.入=-53. 故λ的取值范围为入>一5且入≠一53.] 9.已知向量a=(1,2).b=(2,-2). (1)设c=4a+b.求(bca: (2)若a十入b与a垂直，求入的值： (3)求向量a在b方向上的投影 解(1c=4(1.2)+(2.-2)=(6.6). bc=(2.-2)(6.6)=2×6-2×6=0. (bca=0a=0. (2a+入b=(1.2)+(2,-2)=(1+2入.2-2) (a+入b)La ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴(1+2λ)+2(2-2入)=0.解得λ=52. (3)方法一设a与b的夹角为0.则 cos8=ab1al/b/=1×2+2×(-2)1r(12+22)x1r(22+(-2)2)=-10)10. ∴向量a在b方向上的投影为 lalcos0=12+22×1avs41a/1co1(-1f1r(10)10=-2)2. 方法二ab=(1.2)(2.-2)=-2.1bl=22 ∴向量a在b方向上的投影为 |alcos8=abb1=-221r(2)=-2)2. 10.已知三个点A(2,1),B3.2),D(-1,4) (1)求证：AB⊥AD: (2)要使四边形ABCD为矩形.求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的 余弦值 (1)证明A(2.1).B(3,2).D-1,4). ÷=1.1.=(-3.3 又→.=1x(-3)+1x3=0, ÷⊥，即AB1