阶段测评(六) 随机事件的条件概率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

阶段测评(六)　随机事件的条件概率 [对应学生用书P227] (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A为“三次抽到的号码之和为6”，事件B为“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝(　　) A．　　　B．　　　　C．　　　　D． A　解析：因为P(A)＝，P(AB)＝， 所以P(B|A)＝＝. 2．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P()＝，P()＝，P()＝，由于A，B，C相互独立，故，，也相互独立，故P( )＝××＝，因此甲、乙、丙三人至少有1人去北京旅游的概率P＝1－P( )＝1－＝. 3．质量调查发现，某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率为(　　) A．99.5%B．88.5% C．98.5% D．87.5% B　解析：设Ai(i＝1，2，3)分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品， 则P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%， 且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%， 所以由全概率公式可知， P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%. 4．假设某市场供应的笔记本电脑中，市场占有率和合格率如下表： 甲厂 乙厂 市场占有率 合格率 在该市场中随机购买一台笔记本电脑，已知买到的是合格品，则这台电脑是甲厂生产的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：用A表示买到的电脑是甲厂生产的，B表示买到的电脑是合格品，则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，由贝叶斯公式可知， P(A|B)＝ ＝＝. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了最后1位数字．则下列说法正确的是(　　) A．尝试两次都没有按对的概率为 B．恰好尝试两次就按对的概率为 C.不超过两次就按对的概率为 D．如果记得密码的最后1位是偶数，不超过两次就按对的概率为 ACD　解析：设事件A：第一次没有按对，事件B：第二次没有按对，事件C：密码的最后1位是偶数，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以尝试两次都没有按对的概率P(BA)＝P (A)P(B|A)＝×＝. 恰好尝试两次就按对的概率P(A)＝P(A)P(|A) ＝×＝. 不超过两次就按对的概率P()＋P(A)＝P()＋P(A)P(|A)＝＋×＝. 如果记得密码的最后1位是偶数，不超过两次就按对的概率P(|C)＋P(A|C)＝＋×＝. 6．将3枚骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个1点”，则(　　) A．“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91 B．“三个点数都不相同”的情况数目为A＝120 C．P(A|B)＝ D．P(B|A)＝ ABC　解析：根据条件概率的含义，P(A|B)的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率． 因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同”且只有一个1点，共C×5×4＝60种， 所以P(A|B)＝； P(B|A)的含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率， “三个点数都不相同”的情况数目为A＝120， 所以P(B|A)＝＝. 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．一道有5个选择的考题，其中只有一个选择是正确的．假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是________． 　解析：设A＝{知道答案}，B＝{选择正确}，由题