4.1 成对数据的统计相关性 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P250] 1．我们常说“吸烟有害健康”，吸烟与健康之间的关系是(　　) A．正相关　　　　　　 B．负相关 C．无相关 D．不确定 B　解析：烟吸得越多，健康程度越差． 2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　) A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 A　解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，题图1和题图3是正相关，相关系数大于0，题图2和题图4是负相关，相关系数小于0，题图1和题图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1. 3．下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后，两个变量的相关关系更明显(　　) A．D B．E C．F D．A C　解析：A，B，C，D，E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而点F离得远，故去掉点F. 4．在两个变量y与x的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中直线拟合效果最好的为(　　) A．模型①的相关系数为0.876 5 B．模型②的相关系数为0.735 1 C．模型③的相关系数为0.001 2 D．模型④的相关系数为0.215 1 A　解析：由于相关系数越接近1，拟合效果越好，故选A. 5．(多选)对相关系数r来说，下列说法错误的有(　　) A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小 B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小 C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大 ABD　解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确． 6．已知两个变量x，y与其线性相关系数r，下列说法正确的是________． ①若r＞0，则x增大时，y也相应增大； ②若r＜0，则x增大时，y也相应增大； ③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全相关(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上． ①③　解析：若两个变量正相关，则因变量随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，此时相关系数r＞0；若两个变量负相关，则因变量随自变量的增大(减小)而减小(增大)，此时相关系数r＜0；若|r|＝1，则两个变量完全相关． 7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线2x＋y－1＝0上，则这组样本数据的样本相关系数r为________． －1　解析：∵直线2x＋y－1＝0的斜率k＝－2，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线2x＋y－1＝0上，∴这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值－1. 8．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的相关系数为________． －1　解析：因为过点(1，2)，(2，0)的直线的斜率为k＝＝－2， 所以过点(1，2)，(2，0)的直线的方程为y＝－2(x－2)， 即y＝4－2x， 经检验点(4，－4)，(－1，6)都在直线y＝4－2x上， 所以y与x是函数关系， 又因为y＝4－2x单调递减，所以y与x的相关系数为－1. 9．测得一组通过随机抽样得到的7名儿童的智力成绩和阅读能力成绩如下： 智力成绩：110　120　90　100　140　95　105 阅读能力成绩：80　85　75　80　90　85　78 求儿童的智力与阅读能力的相关系数． 参考公式： rxy＝＝，计算结果请保留小数点后两位． 解：∵＝×(110＋120＋90＋100＋140＋95＋105)≈109，＝×(80＋85＋75＋80＋90＋85＋78)≈82， (xi－)(yi－)＝1×(－2)＋11×3＋(－19)×(－7)＋(－9)×(－2)＋31×8＋(－14)×3＋(－4)×(－4)＝404， (xi－)2＝12＋112＋(－19)2＋(－9)2＋312＋(－14)2＋(－4)2＝1 737， (yi－)2＝(－2)2＋32＋(－7)2＋(－2)2＋82＋32＋(－4)2＝155， ∴rxy＝＝ ＝≈0.78. ∴儿童的智力与阅读能力的相关系数约