模块复习课（一）导数及其应用 第2课时 导数的综合应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

第2课时　导数的综合应用 模块复习课（一） 导数及其应用 栏目索引 综合题型归纳总结 综合题型归纳总结 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 单元素养强化（二） 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 模块复习课（一） 导数及其应用 谢谢观看！ 一、利用导数研究不等式的恒成立、能成立问题 (1)∀x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，f1(x1)>f2(x2)⇔[f1(x1)]min>[f2(x2)]max. (2)∃x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，f1(x1)>f2(x2)⇔[f1(x1)]max>[f2(x2)]min. (3)∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，f1(x1)>f2(x2)⇔[f1(x1)]min>[f2(x2)]min. (4)∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，f1(x1)>f2(x2)⇔[f1(x)]max>[f2(x)]max. (5)∃x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，f1(x1)＝f2(x2)⇔f1(x)的值域与f2(x)的值域交集不为∅. [训练1]　已知两个函数f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x3＋5x2＋4x，x∈[－3，3]，k∈R. (1)若对∀x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数k的取值范围； (2)若∃x∈[－3，3]，使得f(x)≤g(x)成立，求实数k的取值范围； (3)若对∀x1，x2∈[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)，求实数k的取值范围． 解：(1)设h(x)＝g(x)－f(x)＝2x3－3x2－12x＋k，问题转化为x∈[－3，3]时，h(x)≥0恒成立，即h(x)min≥0，x∈[－3，3]. 令h′(x)＝6x2－6x－12＝0，得x＝2或x＝－1， 令h′(x)>0得－3≤x<－1或2<x≤3，令h′(x)<0得－1<x<2， ∴h(x)在[－3，－1)，(2，3]上单调递增，在(－1，2)上单调递减． ∵h(－3)＝k－45，h(－1)＝k＋7，h(2)＝k－20，h(3)＝k－9， ∴h(x)min＝k－45≥0，得k≥45.∴实数k的取值范围是[45，＋∞). (2)据题意：∃x∈[－3，3]，使f(x)≤g(x)成立，即为μ(x)＝g(x)－f(x)≥0在x∈[－3，3]上有解， ∴μ(x)max≥0，∴μ(x)max＝k＋7≥0，即k≥－7.∴实数k的取值范围是[－7，＋∞). (3)据题意，f(x)max≤g(x)min，x∈[－3，3]，易设f(x)max＝f(3)＝120－k，g(x)min＝g(－3)＝－21，∴120－k≤－21，得k≥141.∴实数k的取值范围是[141，＋∞). eq \a\vs4\al(二、利用导数证明不等式) 构造函数证明不等式的技巧 (1)移项法：证明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))的问题转化为证明f(x)－g(x)>0(f(x)－g(x)<0)，进而构造辅助函数h(x)＝f(x)－g(x)； (2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数；把不等式转化为