1.3.1 第2课时 函数单调性的综合问题（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

第1章 导数及其应用 1．3　导数在研究函数中的应用 1．3.1　函数的单调性与导数 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 栏目索引 课堂 探究案 冲关 演练案 课堂 探究案 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 冲关 演练案 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 课后巩固 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 X 第1章 导数及其应用 谢谢观看！ 第2课时　函数单调性的综合问题 eq \a\vs4\al(探究一　讨论函数的单调性) 讨论函数f(x)＝x2－a ln x(a≥0)的单调性． 解：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2x－ eq \f(a,x) ＝ eq \f(2x2－a,x) ， 设g(x)＝2x2－a，由g(x)＝0得2x2＝a. 当a＝0时，f′(x)＝2x>0，函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数； 当a>0时，由g(x)＝0得x＝ eq \f(\r(2a),2) 或x＝－ eq \f(\r(2a),2) (舍去). 当x∈(0， eq \f(\r(2a),2) )时，g(x)<0，即f′(x)<0；当x∈( eq \f(\r(2a),2) ，＋∞)时，g(x)>0，即f′(x)>0. ∴当a>0时，函数f(x)在区间(0， eq \f(\r(2a),2) )上单调递减，在区间( eq \f(\r(2a),2) ，＋∞)上单调递增． 综上，当a＝0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，函数f(x)在( eq \f(\r(2a),2) ，＋∞)上单调递增，在(0， eq \f(\r(2a),2) )上单调递减． [变式]　若把本例的条件“a≥0”改为“a<0”，结果如何？ 解：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2x－ eq \f(a,x) ＝ eq \f(2x2－a,x) ， 设g(x)＝2x2－a，当a<0时，g(x)>0，进而f′(x)>0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． [方法总结]　讨论函数f(x)单调性的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根； (3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由f′(x)的正负确定f(x)在该区间上的单调性． [训练1]　讨论函数f(x)＝ eq \f(1,2) ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的单调性． 解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－ eq \f(a＋1,x) ＝ eq \f(ax2＋x－（a＋1）,x) . (1)当a＝0时，f′(x)＝ e