2.4.1 导数的加法与减法法则 2.4.2 导数的乘法与除法法则（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 心课后巩固 A级基础巩固练 1.(多选趣)下列结论中正确的是( A.若y=3,则y=0 B.若x)=3十1，则f(1)=3 C.若y=一x+x,则y=-12r+1 D.若y=sinx+cosx,则y=cosx十sinx ABC[根据求导运算易知A,B,C正确. .'y=sin x+cosx, ..y=(sinx)'+(cos x)'=cos x-sinx. D错误.] 2.设fx)=xlnx,若f)=2,则xo=() A.e2 B.e C.m22 D.In2 B[因为fx)=chx=lnx+1,所以f)=nxo+1=2 所以lnxa=l,即xa=e] 3.已知t为实数，x)=2-4)x一0且f(一1)=0，则t等于() A.0 B.-1 C.12 D.2 C[依题意得fx)=2xx-0+(x2-4)=3x2-2在-4， 所以f(-1)=3+21-4=0,即t=12] 4.(2020全国卷I)函数fx)=x4-2x3的图象在点(1,1)处的切线方程为() A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 B[因为1)=1一2=一1，切点坐标为1，一1)， f(x)=43-6r2, 所以切线的斜率k=f1)=4×13-6×12=一2， 切线方程为y+1=一2(x-1), 即y=-2x+1.] 5.若函数fx)=nx+m在点P的切线与直线2x-y=0平行，则实数a的取值范围是 () A.(-∞，2] B.(-∞，2) 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.(2,+∞) D.(0,+∞) B[设过点Po,o)的切线与直线2x一y=0平行，因为fx)=1x十a,所以fxo)=1xO +a=2.所以a=2一1x0.由题意知x0>0, 所以a=2-1x02.] 6.(2020全国卷)设函数fx)=ex+a,若f1)=e4,则a= 1[fx)=ex(x十a-1)(x+a)2,可得f1)=ae(1十a)2=e4,即a(1十a)2=14 解得a=1.] 7.已知fx)=x2+2f(-13)x,则f(-13)= 23[x)=x2+2f-13x,∴f(x)=2x+2f(-13).∴f(-13)=2×(-13)+2f(-13) (-13)=23] 8.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为 x一y+1=0[因为y=2x一1x2,所以曲线在点(1,2)处的切线方程的斜率为k=2×1-1 =1.所以切线方程为y-2=x-1,即x一y+1=0.] 9.已知曲线=2-1x与y2=x3一x2+2在x=x处切线的斜率的乘积为3，则x= 1[由题知'=12,2'=3x2一2x十2，所以两曲线在x=xo处切线的斜率分别为 22 22 0l,3x0-2xo十2.所以003x-2x0十2x=3,解得x0=1] 10.(2021全国卷甲理)曲线y=2x一1x十2在点(-1，一3)处的切线方程为 5x一y+2=0[由题，当x=一1时，y=一3，故点在曲线上。 求导得y=2(x+2)-(2x-1)(x十2)2=5(x+2)2,所以yk=-1=5 故切线方程为5x一y+2=0,] 11.求下列函数的导数： (1)y=x-hx;(2y=(2+1)c-1):(3)y=x2sinx: (4)y=x十3x2十3 (1)y=(x-Inx)=(x)-(In x)'=12)-Ix. (2y=[x2+1)0c-1)]'=(x3-x2+x-1y =(xy-x2y+(xy-(1y=3x2-2x+1 (3)y'=(x2)'sinx-x2 (sinx)'sin2x =2x sinx-x2cos xsin2x. (4)y=(x2+3)-(x+3)2x(x2+3)2 =-x2-6x十3(x2+3)2 12.已知函数x)=er cosx一x,求曲线y=x在点(0，O)处的切线方程. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解因为fx)=e cosx一x, 所以fx)=e'(cosx-sinx)-1,(O)=0. 又因为0)=1， 所以曲线y=x)在点(0，O)处的切线方程为y=1. B级能力提升练 13.若fx)=x2-2x一4nx,则fx)>0的解集为( A(0,+∞) B.(-1,0)U(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) C[fx)=x2-2x-4ln,.f(c)=2x-2-r>0 整理得(x十1)(x一2)x>0,解得一1<x<0或x>2 又fx)的定义域为0，+∞)，∴x>2 f()>0的解集为2，十∞)] 14