1.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则S10等于(　　) A．100　　　　　　 B．210 C．380 D．400 B　[设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝＝4，a1＋d＝7，∴a1＝3.∴S10＝10a1＋d＝10×3＋45×4＝210.] 2．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　) A．160　　　　　　 B．180 C．200 D．220 B　[因为(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(－24)＋78＝54，a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，所以3(a1＋a20)＝54.所以a1＋a20＝18.所以S20＝＝10×18＝180.] 3．在等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10等于(　　) A．－9　　　　　　 B．－11 C．－13 D．－15 D　[由a＋a＋2a3a8＝9，得(a3＋a8)2＝9， ∵an<0，∴a3＋a8＝－3.∴S10＝＝＝＝－15.] 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7>0，a8<0，则下列结论正确的是(　　) A．S7<S8　　　　　　 B．S15<S16 C．S13>0 D．S15>0 C　[由等差数列的性质及求和公式得S13＝＝13a7>0，S15＝＝15a8<0.] 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63　　　　　　 B．45 C．36 D．27 B　[因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，由等差数列的性质可知S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，故a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.] 6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________． 2A　[因为数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A.当n＝1时也满足，所以公差d＝2A.] 7．(2020·浙江卷)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列(n∈N＋)的前3项和是________． 10　[因为an＝， 所以a1＝1，a2＝3，a3＝6. 所以S3＝a1＋a2＋a3＝1＋3＋6＝10.] 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________． 　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4＝5，所以a4＝.] 9．在等差数列{an}中， (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8； (2)已知a2＋a4＝，求S5. 解　(1)方法一　设等差数列{an}的公差为d，∵a6＝10，S5＝5， ∴解得 ∴a8＝a6＋2d＝16. 方法二　设等差数列{an}的公差为d， ∵S6＝S5＋a6＝15， ∴＝15，即3(a1＋10)＝15. ∴a1＝－5，d＝＝3.∴a8＝a6＋2d＝16. (2)方法一　设等差数列{an}的公差为d， ∵a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝，∴a1＋2d＝. ∴S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝5×＝24. 方法二　∵a2＋a4＝a1＋a5，∴a1＋a5＝. ∴S5＝＝×＝24. 10．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n， 所以Sn＝＝2n－n2. 由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N＋，故k＝7. 11．(2021·北京卷){an}和{bn}是两个等差数列，其中(1≤k≤5)为常值，a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝(　　) A．64　　　　　　 B．128 C．256 D．512 B　[由已知条件可得＝，则b5＝＝＝64，因此，b3＝＝＝128.] 12．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝(　　) A．70　　　　　　 B．75 C．80 D．85