1.5 数学归纳法　（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第一章　数列 *§5　数学归纳法 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 课前 预习案 正整数n 第一个值n0 n＝k＋1 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 × × √ 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解数学归纳法的原理． 2．能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题． 在学习数学归纳法的过程中达成数学抽象、逻辑推理的核心素养． eq \a\vs4\al(一、数学归纳法) 数学归纳法是用来证明某些与_________有关的数学命题的一种方法． eq \a\vs4\al(二、数学归纳法的证明步骤) (1)(归纳奠基)证明：当n取____________ (n0∈N＋)时，命题成立； (2)(归纳递推)假设n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立，证明当_________时命题也成立． 根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.( ) (2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.( ) (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．( ) 2．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为 eq \f(1,2) n(n－3)条时，第一步检验n等于(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 C　[凸n边形边数最小是三角形，故第一步检验n＝3.] 3．如果命题p(n)对所有正偶数n都成立，那么用数学归纳法证明时应先证n＝________成立． 答案　2 4．已知f(n)＝1＋ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) ＋…＋ eq \f(1,n) (n∈N＋)，计算得f(2)＝ eq \f(3,2) ，f(4)>2，f(8)> eq \f(5,2) ，f(16)>3，f(32)> eq \f(7,2) ，由此推测，当n>2时，有________． 答案　f(2n)> eq \f(n＋2,2) eq \a\vs4\al(探究一　用数学归纳法证明等式) [知能解读]　数学归纳法证题的三个关键点 (1)验证是基础 找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键 数学归纳法的实质是递推，分析从n＝k到n＝k＋1的过程中，式子项数的变化，关键是弄清等式两边的构成规律，即从n＝k到n＝k＋1，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项． (3)利用假设是核心 在第二步证明n＝k＋1