1.2.2 第2课时 等差数列前n项和的应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第一章　数列 §2　等差数列 2.2　等差数列的前n项和 第2课时　等差数列前n项和的应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 栏目索引 课堂 探究案 冲关 演练案 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 课后巩固 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 1.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能解决相应的问题． 2.会求等差数列前n项和的最值． 1.在利用等差数列前n项和公式解决实际问题的过程中，培养数学建模和数学运算的核心素养． 2.在求等差数列前n项和最值过程中达成逻辑推理和数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(探究一　等差数列前n项和的应用问题) 某抗洪指挥部接到预报，24 h后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20辆同型号翻斗车，平均每辆车工作24 h．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20 min能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24 h内能否构筑成第二道防线？ 解　从第一辆车投入工作算起，各车工作时间(单位：h)依次设为a1，a2，…，a25， 由题意可知，此数列为等差数列，且a1＝24，公差d＝－ eq \f(1,3) . 25辆翻斗车完成的工作量为a1＋a2＋…＋a25＝25×24＋25×12×(－ eq \f(1,3) )＝500， 需要完成的工作量为24×20＝480， ∵500>480，∴在24 h内能构筑成第二道防线． [方法总结]　与数列有关的实际问题的求解策略 遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点： (1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型． (2)深入分析题意，确定是求通项公式an，还是求前n项和Sn，又或是求项数n. [训练]　(2020·全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　) A．3 699块　　　　　　　 B．3 474块 C．3 402块 D．3 339块 C　[设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成公差d＝9，a1＝9的等差数列．由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，得9n2＝729，解得n＝9.故三层共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋ eq \f(27×26,2) ×9＝3 402(块).] eq \a\vs4\al(探究二　等差数列前n项和的最值问题) [知能解读] 1．等差数列前n项和公式的函数特征 Sn＝na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d＝ eq \f(1,2) dn2＋(a1－ eq \f(1,2) d)n，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且不含常数项，