第二章 微专题四 电磁感应中的动力学及能量问题-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版 ）

微专题四 电磁感应中的动力学及能量问题　► 对应学生用书P36 　　　　　　　　　　　　　　　　 电磁感应中的动力学问题 　由于通电导体在磁场中可能受到安培力作用，故电磁感应问题往往和力学问题综合在一起。 1．理解电磁感应问题中的两个研究对象及它们之间的相互制约关系。 2．电磁感应现象中涉及具有收尾速度的力学问题时，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析。 3．处理此类问题的基本方法： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或平衡方程求解。 [例1]如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。 解析： (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 ma＝F－μmg① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 v＝at0② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E＝Blv③ 联立①②③式可得 E＝Blt0。④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 I＝⑤ 式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力 F安＝IlB⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F－μmg－F安＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R＝。 答案：(1)Blt0　(2) 【名师点拨】　用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： [训练] 1.如图所示，绝缘水平面上固定着两根间距L＝0.5 m的光滑平行金属导轨MN、PQ，M、P两点间连接一个阻值R＝4 Ω的电阻，一根与平行导轨间距等长、质量m＝0.25 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒ab垂直于导轨静止放置，在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B＝2 T、方向竖直向上的匀强磁场。现对金属棒施加一个大小F＝2 N、方向平行于导轨向右的恒力，金属棒进入磁场后恰好匀速通过磁场，金属棒通过磁场的过程中通过金属棒任一横截面的电荷量q＝2 C，金属棒运动过程中与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，求： (1)金属棒在进入磁场前加速运动的时间t； (2)磁场的宽度d。 解析：(1)金属棒在进入磁场前，根据牛顿第二定律有F＝ma 解得a＝8 m/s2 当金属棒的速度加到v时，进入磁场做匀速直线运动，则有F＝ILB 解得I＝2 A 根据I＝，解得v＝10 m/s 则金属棒在进入磁场前加速运动的时间t＝＝ s。 (2)由题知，金属棒通过磁场的过程中通过金属棒任一横截面的电荷量q＝2 C，则有q＝It′，解得金属棒在磁场中做匀速直线运动的时间为t′＝1 s，故磁场的宽度d＝vt′＝10 m。 答案：(1) s　(2)10 m 电磁感应中的能量问题 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。 1．能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 [例2]如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直于斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直于斜面向上，两磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑，然后在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取重力加速度g＝10 m/s2，问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向？ (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？ (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？ 解析： (1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。 (2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有 Fmax＝m