第一章 微专题二 带电粒子在复合场中的运动-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版 ）

微专题二 带电粒子在复合场中的运动　► 对应学生用书P18 　　　　　　　　　　　　　　　　 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 比较项 电偏转 磁偏转 偏转 条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB 续表 比较项 电偏转 磁偏转 运动 情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动 轨迹 抛物线 圆弧 求解 方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式，r＝，T＝，t＝ [例1] 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0，3)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计，求： (1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小； (2)微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹； (3)电场强度E和磁感应强度B的大小。 解析： (1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动，由x＝v0t，得t＝＝0.05 s；微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2，得a＝2.4×103 m/s2。 (2)vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝45°，轨迹如图 (3)由qE＝ma，得E＝24 N/C，设微粒从P点进入磁场，以速度v做匀速圆周运动，则v＝v0＝120 m/s，由几何关系可知r＝ m，由qvB＝m得，B＝＝1.2 T。 答案： (1)0.05 s　2.4×103 m/s2　(2)45°　见解析图　(3)24 N/C　1.2 T 【名师点拨】　带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法 [训练] 1.如图所示，已知边长L＝40 cm的正方形区域ABCD内部存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外，其上方存在电场强度为E＝100 V/m的匀强电场，电场宽度也为L。从电场中P点以速度v0＝2×106 m/s垂直于电场向右射出一个带正电的粒子，其比荷＝2×1011C/kg(重力不计，PAB在同一直线上)。粒子经电场后从AD边的中点进入磁场，求： (1)PA的距离； (2)若粒子从AB中点射出磁场，磁感应强度B的大小； (3)多次调节磁感应强度大小使粒子均能从AD边射出时，粒子在磁场中运动的最长时间。(取π＝3，＝1.4) 解析：(1)粒子做类平抛运动，则＝v0t，y＝×t2，即PA距离y＝0.1 m。 (2)粒子匀加速直线运动的分速度为vy＝t＝2×106 m/s＝v0，所以v＝v0＝2×106 m/s，与AD边夹角45°斜向右下方进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律qvB＝m，由几何关系可得r＝＝10 cm，得B＝＝1×10－4 T。 (3)粒子从AD射出的偏转角均为α＝，又t＝，半径最大时，时间最长，粒子轨迹相切于AB边时，r＋r sin 45°＝，即r＝0.2 m，得tm≈1.93×10－7 s。 答案：(1)0.1 m　(2)1×10－4 T　(3)1.93×10－7 s 带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。 2．基本思路 (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 [例2] 如图所示，将一个质量为m、电荷量为＋q的小球，以初速度v0自h高处水平抛出，不计空气阻力影响，重力加速度为g。 (1)若在空间中加一个匀强电场，小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小及方向。 (2)若在空间中除加(1)中电场外，再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球水平抛出后做匀速圆周运动，且落地点与抛出点的水平距离也为h，求磁场的磁感应强度大小及方向。 解析：(1)加匀强电场后，小球做匀速直线运动，小球所受合力为零。根据平衡条件，有m