高二数学第三次月考卷02（新高考地区专用，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期第三次月考

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．过点且斜率为的直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏,小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（    ） A．10.5尺 B．11尺 C．11.5尺 D．12尺 4．“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知圆，过平面上的点引圆的两条切线，使得，则的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，前n项和为， ， ，则+（    ） A．22 B．210 C．640 D．2560 8．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相离 10．已知为各项为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．数列的公比为2 B． C．数列为等差数列 D．数列的前项和为 11．如图，在三棱锥中，，是边长为2的正三角形，平面平面，点满足，，，则（    ） A．当时，的面积为定值 B．当时，的长度的取值范围为 C．当时，存在点，使得 D．当时，存在点，使得平面 12．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线的垂线，垂足分别为、，则（    ） A．若的纵坐标为，则 B． C．准线方程为 D．以为直径的圆与直线相切于F 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线l经过点，且是l的方向向量，则点到l的距离为 ． 14．已知数列中，，则 ． 15．已知为直线上的一点，则的最小值为 ． 16．已知直线l：与曲线恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． （1）在轴、轴上的截距互为相反数； （2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 18．（12分） 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．（12分） 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求此切线的方程． 20．（12分） 已知椭圆，直线， （1）为何值时，直线与椭圆有公共点； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21．（12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值． 22．（12分） 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若