精品解析：上海市骏博外国语学校（上闵外）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

上闵外2023学年九年级第一学期期中试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象可由下列哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到（　　） A. B. C. D. 3. 已知为锐角，且，那么的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝ax2＋bx＋c图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ） A. a＞0，b＞0，c＝0 B. a＞0，b＜0，c＝0 C. a＜0，b＞0，c＝0 D. a＜0，b＜0，c＝0 5. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　） A. 南偏西40° B. 南偏西30° C. 南偏西20° D. 南偏西10° 6. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的个数是（ ） （a）；（b）； （c）；（d）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果那么_________ 8. 两个相似三角形的周长之比为，那么它们的相似比为________________． 9. 已知线段的长为2厘米，点是线段的黄金分割点，那么的长是______厘米． 10. 如图，在中，，点在边延长线上，且，垂足为点，如果，，，那么________． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为________． 12. 已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为________． 13. 过重心作，分别交于点，于点，如果，那么________． 14. 已知方程的两个根为1和，则抛物线的对称轴为直线___________． 15. 将抛物线绕它顶点旋转后得到的抛物线解析式为______． 16. 某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外． 17. 如图，已知，，，是边的中点，是边上一点，，的平分线分别交、于点、那么的值为_______． 18. 如图，在中，，为中点，点在线段上，且，连接，过点作，垂足为，连接，则的长为________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG：GE＝3：1． （1）求EC：BC的值； （2）设，，那么________，__________（用向量、表示） 21. 如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，． （1）求的值； （2）求线段的长． 22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 23. 如图，已知在△ABC中 AB = AC，点 D为 BC边的中点，点 F在边 AB上，点E在 线段 DF的延长线上，且∠BAE =∠BDF，点 M在线段 DF上，且∠EBM =∠C． （1）求证： EB BD BM AB ； （2）求证：AE⊥BE． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点在线段上，且，连接，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）连接，求的值； （3）点在直线上，且，直接写出点的坐标． 25. 如图（1），已知∠,点为射线上一点，且，、为射线和上的两个动点（），过点作⊥，垂足为点，且，联结． （1）若时，求的值； （2）设，求与之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点，点、在射线和上运动时，探索线段的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值．若发生变化，试用含x的代数式表示的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$