课后提升练(24) 向量的减法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二十四)　向量的减法 [对应学生用书P179] 1．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　) A．a＋b和a－b　　　　 B．a＋b和b－a C．a－b和b－a D．b－a和b＋a B　解析：由向量的加法、减法得，＝＋＝a＋b，＝－＝b－a. 2．已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a＋b B．b－a C．c－b D．b－c D　解析：＝＝－＝b－c. 3．(多选题)设b是a的相反向量，则下列说法正确的是(　　) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 ABD　解析：因为0的相反向量是0，故C不正确，而A，B，D正确． 4．化简：－－＝________． 　解析：－－＝－－＝－＝. 5．四边形ABCD是边长为1的正方形，则|－|＝________． 　解析：因为|－|＝||＝， 所以|－|＝. 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________． 　解析：由题图知，原式＝－＋＝. 7．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量并分别求出其长度， (1)a＋b＋c；　(2)a－b＋c. 解：(1)由已知得a＋b＝＋＝， 又＝c，∴延长AC到E, 使||＝||. 则a＋b＋c＝，且||＝2.∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF，则＋＝，而＝－＝a－＝a－b， ∴a－b＋c＝＋＝且||＝2.∴|a－b＋c|＝2. 8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点O是正六边形中一点，若已知＝a，＝b，＝c，＝d，试用向量a，b，c，d表示，，. 解：＝＋＝－＝c－d. ＝＋＝－－＝－a－d. ＝＋＝＋＝－＋－＝＋＝a＋c. 9．已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，求 |a＋b|. 解：如图所示． 设＝a，＝b，则||＝|a－b|． 以OA与OB为邻边作平行四边形OACB， 则||＝|a＋b|.由于(＋1)2＋(－1)2＝42. 故||2＋||2＝||2， 所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形， 从而OA⊥OB，所以▱OACB是矩形， 根据矩形的对角线相等有||＝||＝4， 即|a＋b|＝4. 10．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　) A． B． C． D． D　解析：由图易知＝，∴－＝－＝，又＝，∴－＝. 11．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形，且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 C　解析：如图，因为m，n的长度相等，所以|＋|＝|－|，即||＝||， 所以ABCD是矩形，故△ABC是直角三角形，且∠B＝90°. 12．(多选题)下列化简为的是(　　) A．－＋ B．＋(＋) C．(＋)＋(－) D．＋－ ABC　解析：D项中，＋－＝－≠. 13．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________. a＋c－b　解析：由已知得＝，则＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b. 14．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量： (1)；(2)； (3)－；(4)＋； (5)－. 解：(1)＝－＝c－a. (2)＝＋＝－＝d－a. (3)－＝＝－＝d－b. (4)＋＝－＋－＝b－a＋f－c. (5)－＝－－(－)＝－＝f－d． 15．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证： (1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明：如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，得||＝||，||＝||. (1)在△ACM中，＝－＝a－b. 于是由||＝||，得|a－b|＝|a|. (2)在△MCB中，＝＝a－b， 所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b). 从而由||＝||，得|a＋(a－b)|＝|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $$