5.3.1 样本空间与事件（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

5．2　数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟(略) 5．3　概率 5．3.1　样本空间与事件 课程标准 学科素养 1.结合具体实例，理解样本点和样本空间的含义． 2．理解随机事件与样本点的关系． 3．会求简单随机试验的样本空间． 4．会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系． 通过对样本空间与事件的学习，达成数学抽象、数学建模的核心素养． [对应学生用书P58] 1．随机现象与必然现象的定义：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象). 2．样本点的定义：随机试验中每一种可能出现的结果，称为样本点． 3．样本空间的定义：把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示). 1．(教材改编)某射击运动员射击靶一次，观察射中的环数，则试验的样本空间为(　　) A．Ω＝{10} B．Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} C．Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} D．Ω＝{7，8，9} C　解析：因为射击时靶子有1～10环，还有脱靶的情况，脱靶表示射中0环，所以样本空间Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}. 2．某人将一枚硬币连续抛掷了6次，观察正面朝上的次数，则样本空间为(　　) A．{3}　　　　　　　　 B．{1，2，3，4，5，6} C．{0，1，2，3，4，5，6} D．{2，3，4} C　解析：正面朝上的次数有可能为0，1，2，3，4，5，6次，故样本空间为{0，1，2，3，4，5，6}． 1. 随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等).任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生． 2．必然事件与不可能事件：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件． 3．事件的表示：不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件．通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件． 1．下列事件中，不可能事件为(　　) A．钝角三角形两个小角之和小于90° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于90° D．三角形中任意两边的和大于第三边 C　解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件． 2．抛掷一枚骰子， 观察朝上的面的点数，则事件A＝“点数不大于4”的集合表示为________． {1，2，3，4}　解析：朝上的面的点数不大于4，包含的点数是1，2，3，4 点，所以A＝{1，2，3，4}． 1．事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P(A)表示． 2．将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1. 对任意事件A来说，应该有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，所以P(A)满足不等式0≤P(A)≤1． 思考辨析 (1)不可能事件没有概率．(　　) (2)事件A 的概率是1.2.(　　) 答案：(1)×　(2)× [对应学生用书P59] 写出下列各随机试验的样本空间： (1)出生婴儿的性别． (2)过马路交叉口时，观察遇上的交通指挥灯的颜色． (3)从含有5件次品的100件产品中任取3件，记录其中的次品数． (4)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球； (5)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球． 解：(1)因为出生婴儿的性别只有男和女两个可能结果，所以试验的样本空间为Ω＝{男，女}． (2)因为交通指挥灯的颜色只有红色、绿色和黄色，所以试验的样本空间为Ω＝{红，绿，黄}． (3)因为任取3件，次品数可能有0，1，2，3件，所以试验的样本空间为Ω＝{0，1，2，3}． (4)任取1个球，可能的基本结果为a，b，c，d，所以试验的样本空间为Ω＝{a，b，c，d}． (5)任取2个球，用样本点(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}． 1．样本空间只与问题的背景有关，根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果； 2．根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出