课后提升练(12) 离散型随机变量的分布列（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十二)　离散型随机变量的分布列 1．某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－＝(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A．－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 B　解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.1＋0.1＝1.又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4.故m－＝0.2. 2．(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布的是(　　) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝ D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X BCD　解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选BCD． 3．已知随机变量X的分布列如下表所示，其中c＝2b－a，则P(|X|＝1)＝(　　) X －1 0 1 P a b c A． B． C． D． D　解析：由条件知，2b＝a＋c，由分布列的性质得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝.∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝1－P(X＝0)＝1－＝. 4．某射手射击所得环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 C　解析：P(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 5．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中m<n，则P(m≤X≤n)＝(　　) A．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b) C．1－(a＋b) D．1－b(1－a) C　解析：P(m≤X≤n)＝P(X≤n)－P(X<m)＝1－a－[1－(1－b)]＝1－(a＋b). 6．随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.45，P(X＝1)＝0.55.令Y＝2X＋3，则P(Y＝5)＝________． 0.55　解析：因为Y＝2X＋3，所以X＝(Y－3).当Y＝5时，X＝1，所以P(Y＝5)＝P(X＝1)＝0.55. 7．若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是______． (1，2]　解析：由随机变量X的分布列，知P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2]. 8．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为 ξ 0 1 2 P ________ ________ ________ 0.1　0.6　0.3　解析：P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3. 9．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列． 解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，所以m＝0.3. 列表为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 (1)2X＋1的分布列为 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X－1|的分布列为 |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 10.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的分布列及P(X>1). 解：依题意，有P(X＝1)＝2P(X＝2)， P(X＝3)＝P(X＝2). 由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1 即P(X＝2)＝1， 所以P(X＝2)＝， 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 故P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝. 11．(多选)已知随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝(n＝0，1，2)，其中a是常数，则(　　) A．P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝1 B．a＝ C．P(0≤X＜2)＝ D．以上均不正确 ABC　解析：根据题意，随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝(n＝0，1，2)，