课后提升练(11) 随机变量及其与事件的联系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十一)　随机变量及其与事件的联系 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是(　　) A．某景点一天的游客数ξ B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ C．水文站观测到江水的水位数ξ D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ C　解析：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量． 2．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数为随机变量，则此随机变量的取值为(　　) A．2，4 B．0，2 C．1，1 D．0，1，2 D　解析：从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数可能是0，1，2个，故选D． 3．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示(　　) A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局或甲、乙平局三次 D　解析：由于赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故ξ＝3分成两种情况，即3＋0＋0或者1＋1＋1三种情况，也即甲赢一局或甲、乙平局三次，故选D． 4．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的取值范围为(　　) A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z D　解析：两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5，5](X∈Z). 5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为(　　) A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 D　解析：由题意，得ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是次品． 6．若随机变量ξ，η之间满足η＝2ξ＋3，若P(ξ＝2)＝0.5，则P(η＝7)＝________． 0.5　解析：P(η＝7)＝P(ξ＝2)＝0.5. 7．投掷两枚骰子，所得点数之和是偶数X，则随机变量可能的取值为________，这些值所表示的事件为________． 答案：2，4，6，8，10，12 X＝2表示(1，1)；X＝4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；…；X＝12表示(6，6). 8．袋中装有 10 个红球，5 个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为 X，则表示“放回 5 个球”的事件为________． X＝6　解析：第一次取到黑球，则放回1 个球，第二次取到黑球，则共放回2个球 …，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故 X＝6. 9．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ. (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值； (2)若规定抽取的3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η是否为离散型随机变量． 解：(1) ξ 0 1 2 3 结果 取得3个黑球 取得1个白球， 2个黑球 取得2个白球， 1个黑球 取得3个白球 (2)由题意可得η＝5ξ＋6， 而ξ可能的取值范围为{0，1，2，3}， 所以η对应的各值是5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6. 即η的可能取值为{6，11，16，21}， 显然η为离散型随机变量． 10．一个袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和4个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分， (1)求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否是离散型随机变量． (2)求P(Y<16). 解：(1)设X表示抽到的白球个数， 则由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值为0，1，2，3，所以Y对应的值为5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6， 即Y的可能取值为6，11，16，21. 显然，Y为离散型随机变量． (2)由Y＝5X＋6<16，得X<2； 所以P(Y<16)＝P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝＋＝. 11．如果X是一个离散型随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y(　　) A．不一定是随机变量 B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量 C．可能是定值 D．一定是离散型随机变量 D　解析：由于X是离散型随机变量且Y＝aX＋b，由函数的性质可知，Y一定是离散型随机变量． 12．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，