模块综合检测（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

模块综合检测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．方程C＝C的解集为(　　) A．{4} B．{14} C．{4，6} D．{14，2} C　解析：由C＝C得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或x＝6符合题意． 2．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：由题意，次品件数X服从二项分布，即X～B(4，)，故D(X)＝np(1－p)＝4××＝. 3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为(　　) A．32 B．－32 C．0 D．－64 B　解析：(1－x)6＝1－Cx＋Cx2－Cx3＋Cx4－Cx5＋Cx6，所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B． 4．掷一枚硬币，记事件A＝“出现正面”，B＝“出现反面”，则有(　　) A．A与B相互独立 B．P(AB)＝P(A)P(B) C．A与B不相互独立 D．P(AB)＝ C　解析：由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A与B为互斥事件．∵P(AB)＝0≠P(A)·P(B)＝，∴A与B不相互独立． 5．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有(　　) A．40条 B．60条 C．80条 D．120条 B　解析：蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C＝10条路径，从C到B共有3×2＝6条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6＝60条，故选B． 6．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：从2至8的7个整数中任取两个数共有C＝21种取法，其中互质的有：{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，{6，7}，{7，8}，共14种，故所求概率为＝ 7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C×()2×(1－)×＝3×××＝，故选A． 8．袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内(含3次)摸到红球的次数为ξ，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝(　　) A． B． C． D． A　解析：由题意可得，ξ的所有取值为0，1，2.由n次独立重复试验概率公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，则P(ξ＝0)＝()3＝，P(ξ＝1)＝C××()2＝＝，P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列有关样本线性相关系数r的说法，正确的是(　　) A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大 D．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越小 ABC　解析：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，选ABC． 10．在(2x－1)8的展开式中，下列说法正确的有(　　) A．展开式中所有项的系数和为28 B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C．展开式中二项式系数的最大项为第五项 D．展开式中含x3项的系数为－448 BCD　解析：对于(2x－1)8的展开式，令x＝1，可得A展开式中所有项的系数和为1，故A不正确．展开式中奇数项的二项式系数和为＝＝128，故B正确；易知展开式中，二项式系数的最大项为第五项，故C正确；由通项公式可得展开式中含x3的项为C(2x)3(－1)5＝－448x3，故D正确，故选BCD． 11．下列命题中，正确的命题是(　　) A．已知随机变量服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ B．已知P(BA)＝0.34