课后提升练(19) 相关系数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十九)　相关系数 1．在建立两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.51，其中拟合效果最好的模型是(　　) A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 C　解析：在4个不同的回归模型中，模型3的相关系数r＝0.945 为最大，所以拟合效果最好，故选C． 2．下列说法中正确的有：①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ C　解析：当r>0时，y与x正相关，当r<0时，y与x负相关，当|r|＝1时，两个变量具有确定一次函数关系． 3．若回归直线的斜率∈(0，＋∞)，则相关系数r的取值范围为(　　) A．(0，1]　 B．[－1，0) C．0 D．无法确定 A　解析：由相关系数与回归直线的斜率之间的关系可知相关系数的取值范围是0<r≤1，故选A． 4．(2022·江苏苏州实验中学高二期中)2022年4月15日，因疫情原因，某市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是＝－3.2x＋，相关系数|r|＝0.986，则下列说法错误的是(　　) A．＝40 B．变量x，y线性负相关且相关性较强 C．相应于点(9.5，10)的残差约为－0.4 D．当x＝8时，y的估计值为14.4 C　解析：由表格中数据知＝＝10，＝＝8，所以8＝－3.2×10＋，可得＝40，A正确；由相关系数|r|＝0.986且回归方程斜率为负，则变量x，y线性负相关且相关性较强，B正确；由＝－3.2×9.5＋40＝9.6，故残差为10－9.6＝0.4，C错误；由＝－3.2×8＋40＝14.4，D正确；故选C． 5．已知变量y关于x的回归直线方程为＝ebx－0.5，其一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 若x＝5，则预测y的值可能为(　　) A．e5 B．e C．e7 D．e D　解析：将式子两边取对数，得到ln ＝x－0.5，令＝ln ，得到＝x－0.5，列出x，z的取值对应的表格， x 1 2 3 4 z 1 3 4 6 则＝＝2.5，＝＝3.5，∵(，)满足＝x－0.5，∴3.5＝b×2.5－0.5，解得＝1.6，∴＝1.6x－0.5，∴＝e1.6x－0.5，当x＝5时，＝e1.6×5－0.5＝e，故选D． 6．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83，0.72，－0.90，则线性相关程度最强的一组是________．(填甲、乙、丙中的一个) 丙　解析：在两个变量y与x的线性回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中－0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强． 7．某市居民2017～2021年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如表所示． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________万元，家庭年平均收入与年平均支出这两个变量有________(填“正”或“负”)相关． 13　正　解析：奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时应取中间两数的平均数，本题中有5个数据，所以中位数为13，且从数据中看出两个变量是正相关关系． 8．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x＋1的图像附近，令u＝ln y，则可通过转换得到的回归直线方程为________． u＝1＋ln 3＋2x　解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln (3e2x＋1)，即ln y＝ln 3＋2x＋1.令u＝ln y，则回归直线方程为u＝1＋ln 3＋2x. 9．如图是某企业2015年至2021年的污水净化量(单位：吨)的折线图． 注：年份代码1～7分别对应年份2015～2021. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数