课后提升练(18) 相关关系与回归直线方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十八)　相关关系与回归直线方程 1．设有一个回归直线方程＝2－1.5x，当变量x增加1个单位时(　　) A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 C　解析：由回归直线方程的性质可知C正确． 2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归直线方程可能为(　　) A．＝1.5x＋2 B．＝－1.5x＋2 C．＝1.5x－2 D．＝－1.5x－2 B　解析：设回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以＜0，＞0，因此方程可能为＝－1.5x＋2. 3．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量(　　) A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理 B　解析：将x＝36代入回归直线方程得＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B． 4．某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．沸点与海拔高度呈正相关 B．沸点与气压呈正相关 C．沸点与海拔高度呈负相关 D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 A　解析：由题图知气压随海拔高度的增加而减小，沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故选A． 5．已知x与y之间的一组数据． x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于y与x的回归直线方程为＝2.2x＋0.7，则m的值为(　　) A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 D　解析：＝＝1.5，＝，将其代入＝2.2x＋0.7，可得m＝0.5，故选D． 6．某单位为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表． 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程＝x＋中＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度． 68　解析：由题意得＝10，＝40，又∵回归直线过点(，)， ∴40＝－2×10＋，∴＝60，∴＝－2x＋60. 令x＝－4，得＝(－2)×(－4)＋60＝68. 7．下列五个命题，正确命题的序号为________． ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系； ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究． ③④⑤　解析：变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系，例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，回归直线方程是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的． 8．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位：件)与平均气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表： 时间 二月上旬 二月中旬 二月下旬 三月上旬 平均气温x(℃) 3 8 12 17 销售量y(件) 55 m 33 24 由表中数据算出回归直线方程＝x＋中的＝－2，＝10，＝38. (1)表中数据m＝________； (2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为________件． (1)40　(2)14　解析：(1)由＝38，得m＝40. (2)由＝－得＝58，故＝－2x＋58，当x＝22时，＝14，故三月中旬的销售量约为14件． 9．由某种设备的使用年限xi(单位：年)与所支出的维修费yi(单 位：万元)的数据资料算得如下结果，x＝90，xiyi＝112，xi＝20，yi＝25. (1)求所支出的维修费y对使用年限x的回归直线方程＝x＋； (2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关； ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？ 解：(1)∵xi＝20，yi＝25， ∴＝xi＝4，＝yi＝5， ∴＝＝＝1.2， ＝－＝5－1.2×4＝0.2. ∴线性回归方程为＝1.2x＋0.2. (2)①由(1)知