4.2.2等差数列的前n项和讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第三节 等差数列的前项和 知识清单 1．等差数列前项和公式 （1）； （2）当为奇数时， ，如； （3）一个数列是等差数列的另一个等价条件：(为常数，且)，即是关于（）的二次函数，特别注意，没有常数项． 2．等差数列前项和的最值问题 （1）当时（先正后负），有最大值； （2）当时（先负后正），有最小值； （3）对于最大（小）值问题，关键在于找出正负转折项，找出最后一个正项（负项）或零项， 也可以通过的二次函数式求最值． 3．与有关的等差数列（已知等差数列的前项和为，公差为） （1）数列，，，是等差数列，公差为； （2）数列是等差数列，首项为，公差为． 4．等差数列的奇偶项 （1）若项数为，则 ； （2）若项数为，则． 5．两个等差数列的前项和之比 设等差数列的前项和为，等差数列的前项和为． （1）； （2）． 题型训练 题型一 等差数列的前项和 1．已知等差数列前9项的和为27，，则（ ） A．100 B．99 C．98 D．97 2．记为等差数列前项和，若，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．记为等差数列前项和，若，则（ ） A． B． C．10 D．12 4．设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A． B． C．8080 D．4040 5．已知是等差数列，是其前项和．若，则 6．已知是等差数列，是其前项和，若，则 题型二 等差数列的前项和的实际运用 7．某礼堂有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，则礼堂共有座位（ ） A．1050个 B．1150个 C．1250个 D．1350个 8．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（　　） A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺 9．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五间中有如下问题：“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”．在该问题中前5天共分发多少升大米？（　　） A．1200 B．1440 C．1512 D．1772 10．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（　　） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 题型三 等差数列前项和的最值问题 ①通项公式已知或者可求时，算出时，小于等于的最大整数（为整数，则有两解）． 11．已知等差数列的通项公式，则它的前项和取最小值时（ ） A．6 B．7 C．6或7 D．7或8 12．等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（ ） A．96 B．108 C．128 D．144 ②对于不能求出通项公式时，则需要找出正负转折项， 若，=为最值，若，则为最值． 13．已知等差数列的前项和为，若且，则取得最大值时（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 14．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时（ ） A．1008 B．1009 C．1008或1009 D．1010 15．已知等差数列的前项和为，若且，则中最大的是（　　） A． B． C．或 D．S9 16．已知等差数列的前项和为，若且满足有最大值，则当时， n的最大值为（　　） A．11 B．12 C．20 D．21 17．已知等差数列的前项和为，若且，则取得最小值时　 18．已知等差数列的前项和为，若，则取得最小值时 19．已知等差数列的前项和为，且，当取最大值时， 20．已知等差数列的前项和为，若，则当n＝　 　时，最大；当时，的最大值为　 　 题型四 与有关的两个等差数列 已知等差数列，首项为，公差为 ①数列是等差数列，首项为，公差为； ②数列，，，是等差数列，公差为． 21．在等差数列中，，其前项和为，若，则（ ） A．2018 B． C． D． 22．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是（ ） A．130 B．170 C．210 D．260 23．已知等差数列