28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

第3课时　特殊角的三角函数值 ◇教学目标◇ 　　1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义. 2.利用锐角三角函数值求角的度数. 3.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算. 4.探索互余两角的三角函数关系. 5.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力. 6.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 7.积极参与数学活动,培养学生独立思考问题的习惯,在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 利用三角函数的定义求特殊角的三角函数值、用计算器求已知锐角的三角函数值及互余两角的函数值计算. 【教学难点】 用计算器辅助解决含三角函数值的计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 两块三角尺中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少? 二、合作探究 探究点1　特殊角的三角函数值 典例1　计算: (1)sin 30°＋cos 45°; (2)sin260°＋cos260°－tan 45°. [解析]　(1)sin 30°＋cos 45°＝. (2)sin260°＋cos260°－tan 45°＝2＋－1＝－1＝0. 　　30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如表: 　　　　　∠A 锐角三角函数　 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 探究点2　已知三角函数值求角的度数或角的取值范围 典例2　根据下列条件,确定锐角α的值: (1)cos(α＋10°)－＝0; (2)tan2α－＋1tan α＋＝0. [解析]　(1)∵cos(α＋10°)＝, ∴α＋10°＝30°,∴α＝20°. (2)∵tan2α－＋1tan α＋＝0, ∴(tan α－1)tan α－＝0, ∴tan α＝1或tan α＝,∴α＝45°或α＝30°. 探究点3　用计算器求锐角三角函数值 典例3　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m,参考数据:≈1.732) [解析]　如图,根据题意可知,∠BOD＝60°,OB＝OA＝OD＝2.5 m,∠AOD＝30°, ∴OC＝OD·cos 30°＝2.5×≈2.165(m). ∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m). 答:最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m. 探究点4　互余两角的三角函数关系 典例4　已知锐角α,β,且sin α＝cos β,则α与β之间的关系一定是 (　　) A.相等 B.互余 C.互补 D.以上结论都有可能 [答案]　B 三、板书设计 特殊角的三角函数值 1.30°,45°,60°角的三角函数值. 2.已知锐角三角函数值求角的度数. 3.用计算器求锐角三角函数值. 4.互余两角的三角函数关系. ◇教学反思◇ 本节课通过寻找两块三角尺中不同的锐角,为接下来的探求特殊角的三角函数值做好了铺垫.在学生通过三角尺探索30°,45°,60°角的三角函数值后再通过例题、习题的巩固,同时让学生学会用计算器求锐角三角函数值. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$