24.6 第1课时 正多边形与圆-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

24.6　正多边形与圆 第1课时　正多边形与圆 ◇教学目标◇ 　　1.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法. 2.使学生会等分圆，利用等分圆的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新能力. 3.通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系. ◇教学过程◇ 一、问题导入 (1)这些图案，都是在日常生活中我们经常看到的图案，你能从这些图案中找出正多边形吗? (2)目前，对于正多边形的研究，我们经常借助圆来讨论，那么正多边形和圆有什么关系呢?怎样作出一个正多边形呢? 二、合作探究 探究点1　判定正多边形 典例1　如图所示，△AOB是正三角形，以点O为圆心，OA长为半径作☉O，直径FC∥AB，AO，BO的延长线分别交☉O于点D，E.求证：六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形. [解析]　∵△AOB是等边三角形， ∴∠DOE＝∠AOB＝60°. ∵FC∥AB， ∴∠AOF＝∠OAB＝60°，∠BOC＝∠OBA＝60°， ∴∠EOF＝∠BOC＝60°，∠COD＝∠AOF＝60°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠AOF＝60°， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF. 由题意可知OA，OB，OC，OD，OE，OF是☉O的半径， ∴△AOB，△BOC，△COD，△DOE，△EOF，△AOF是等边三角形. 易知∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA＝∠FAB＝120°. ∴六边形ABCDEF是正六边形，且是☉O的内接正六边形. 【技巧点拨】判定一个多边形是正多边形的方法： (1)根据定义，证明各边相等，各角相等； (2)根据正多边形与圆的关系，顺次连接各等分点得到的多边形是正多边形. 变式训练　如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为r的☉O. (1)求四边形A1A2A3O的面积； (2)求此正八边形的面积S. [解析]　(1)∵正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为r的☉O， ∴∠A3OA2＝∠A2OA1＝×360°＝45°， ∴∠A3OA1＝90°， ∴△A1OA3是等腰直角三角形， ∴A1A3＝r， ∴OA2×(BA1＋BA3)＝OA2×A1A3＝×r×r＝r2. (2)r2， ∴S＝×8＝2r2. 探究点2　利用等分圆周作正多边形 典例2　如图，AB，CD是☉O中互相垂直的两条直径，以A为圆心，OA为半径画弧，与☉O交于E，F两点. (1)求证：AE是正六边形的一边； (2)请在图上继续画出这个正六边形. [解析]　(1)如图，连接OE，OF，AF. ∵AE＝OA＝OE， ∴△AOE是等边三角形，∠OAE＝60°. 同理可证△OAF是等边三角形. ∴∠OAF＝60°， ∴AE＝AF，且∠EAF＝∠OAE＋∠OAF＝120°， ∴AE是正六边形的一边. (2)用圆规截去AE弧的弧长，然后以点E、点B为圆心，分别在圆上截得相等的弧长，取得点G，H，然后顺次将点A，E，G，B，H和F连接起来就得到正六边形.作图略. 变式训练　如图，已知☉O，用尺规作☉O的内接正四边形ABCD.(不写作法，保留作图痕迹) [解析]　如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形. 提示：(1)过圆心O作直径AC； (2)分别以A，C为圆心、以大于圆O半径长度作弧交于点M，N； (3)连接MN交圆O于点B，D； (4)顺次连接A，B，C，D. 等分圆周作正多边形的方法： 1.用量角器等分圆：用量角器等分圆是一种简单而常用的方法，它有两种方式： (1)依次作相等的圆心角来等分圆；(2)先利用量角器画一个°的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对的弧的等弧来画正n边形； 2.用尺规等分圆： 对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆，如正四边形，正六边形等. 三、板书设计 正多边形与圆 正多边形与圆 ◇教学反思◇ 在探究新知的过程中，使学生认识到事物之间是普遍联系的，是可以相互转化的，并培养和训练学生综合运用知识解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$