河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023~2024学年高二（上）期中考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.2。 国 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 神 1椭圆后+黄-1的短轴长是 部 A.7 B.14 C.9 D.18 如 2.若方程2+y2+4x十2y一m=0表示一个圆，则m的取值范围是 长 A.(-∞，-5) B.(-5,+o∞) C.(-0∞，5) D.(5,+o∞) 3.直线2x十2y一7=0的倾斜角为 A.135 B.45 C.120 D.60 么若双曲线千3一苦-1的离心率大于巨，则a的取值范围为 器 A(-5,3) B.(-3,3) C.(-√2,2) D.(-2,2) 5.若A(2,2,1),B(0,0,1),C(2,0,0),则点A到直线BC的距离为 智 A23@ B3@ 5 5 c25 5 9 6.过直线4x一3y-5=0上一点P作圆C:(x+3)2+(y-1)2=11的切线，Q为切点，则|PQ 的取值范围是 A[√2I,+∞) B.[V6,+o∞) C.[5,+o∞) D.[2,+o∞) 7.已知双曲线C号-芳-1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的其中-条渐近线1 y 的垂线，垂足为A(第一象限)，并与双曲线C交于点B,若F范-BA,则1的斜率为 A.2 B.1 ct B-1 8.已知实数x,y满足2x-y十2=0，则、√(x-9)+了+√2+y一4x一4y十8的最小值为 A3√13 B.10+√13 C.108 D.117 【高二数学第正页（共4页】 ·24-127B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9,已知F0,3)是双曲线C:兰-言-1(a>0)的上焦点，点P在C上，则 A.a=1 B.a=√17 C.IPF的最小值为2 D.|PF的最小值为4 10.在同一直角坐标系中，直线l:y=mx十1与曲线C:x2十my2=1的位置可能是 1.已知R,R分别是椭圆E:后+芳=1(a>b>0的左右焦点，P是椭圆E上一点，且IPR =号1PP,cos∠PF,R=号，则下列结论正确的有 A椭圆E的离心率为号 B.椭圆E的离心率为号 C.PF⊥PF2 D.若△PFF2内切圆的半径为2，则椭圆E的焦距为10 12.苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两 层等高的几何体，其中上层EFGH一NPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为4的正 方形，E,F,G,H在底面ABCD的投影分别为AD,AB,BC,CD的中点，若AF=√5，则下列 结论正确的有 图 A.该几何体的表面积为32十8√瓦+4√6 B.将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36x C直线CP与平面ABF所成角的正弦值为号 D点M到平面BFG的距离为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知点N是点M(3,3,4)在坐标平面Oxz内的射影，则1O亦1=▲ 【高二数学第2页（共4页】 ·24-127B 14已知菱形ABCD的四个顶点是椭圆苦+苦-1的四个顶点，则菱形ABCD的面积为 15.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆M:(x十2)2+y2=4外切，写出一个圆C的 标准方程：▲ 16.3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可 粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔简 为3D打印的双曲线塔筒，该塔简是由离心率为√17的双曲线的一部 分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即 塔筒外侧表面计算)上底直径为6cm,下底直径为10cm,高为20cm, 则喉部（最细处）的直径为▲cm. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知直线l1:x+ay-a+2=0与k2:2ax+(a+3)y+a-5=0. (1)当a=1时，求直线l与12的交点坐标： (2)若1∥l2,求a的值 18.(12分) 已知点M(a,√2a+7),圆O:x2+y=4. (1)判断点M与圆O的位置关系，并说明理由， (2)若a=1,过点M的直线l与圆O交于A,B两点，且AB=2√2，求L