第三章 对圆的进一步认识 单元达标题 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

青岛版九年级数学（上册）单元达标题 第3章 对圆的进一步认识（A卷） （时间：60分钟 满分：120分） 一、单选题（本题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分） 1．已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定 2．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（　　） A．π B．π C．π D．2π 3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（　　） A．8 B．7 C．10 D．6 3题图 4题图 5题图 6题图 7题图 8题图 4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为（　　） A．65° B．70° C．115° D．125° 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB．如果∠BOC＝70°，那么∠CDA等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B＝52°，则∠P的度数为（　　） A．68° B．104° C．70° D．76° 7．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．50° 8．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝3m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝40°，则AO部分扫过的图形面积为（　　） A．m2 B．m2 C．2πm2 D．πm2 二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，有一项选错即得0分） 9．下列说法中，正确的有（　　） A．等弧所对的圆心角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 B．经过三点可以作一个圆 D．圆的内接平行四边形是矩形 10．如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（　　） A．射线BP一定过点O C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BC B．点O是△DEF三条中线的交点 D．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点 11．如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（　　） A．3 B． C．5 D． 10题图 11题图 12．已知，⊙O的半径为5，OP＝3，某条经过点P的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝30°，则∠B＝　 　°． 14．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°，C为弧AB上一点，则∠ACB的度数为 　 　． 15．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为 　 　 16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　 　（结果保留π）． 13题图 14题图 15题图 16题图 4、 解答题（本题共68分） 17．(16分)已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框： 证明：连接OC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， 又∵OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC， ∴AC＝BC． 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 18．(17分)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．