项目五 模块三 参 数 估 计（课件）- 《统计基础知识》同步教学（西南财大·2019）

项目五 抽 样 技 术 学习目标  掌握抽样调查的概念和特点，了解抽样调查 的作用；  掌握单纯随机抽样条件下的抽样实际误差、 抽样平均误差、抽样极限误差的概念，掌握影 响抽样误差的因素，理解抽样平均误差的计算；  理解点估计与区间估计的概念和原理，理解 参数估计量的评选标准；  明确影响样本容量的因素，掌握样本容量 的计算方法。 1 一 项目导入 项目导入 结束了一天的课业后，小李回到家中，恰逢在调查公司工作的王叔叔前来做客。小李便与王叔叔进行沟通交流，王叔叔说公司的调查统计工作已经进行到收尾阶段，正准备对调查结果进行验证。爱学习的小李问：“进行验证，需要用到哪些方法呢？”看到小李如此热爱学习，王叔叔热心地向小李介绍了抽样技术，说：“抽样技术是个好东西，但要运用得当。如果用得不好，所做抽样不够科学，那么得到的数据会离真实较远；如果用得好，所做抽样也许没有用到很多样本，但采取的方法一定是科学的，那么得到的数据会接近事实。” 2 目录/Contents 02 03 04 05 模块二 抽样误差 模块三 参数估计 模块四 样本容量 实践模块 Excel在抽样技术中的应用 01 模块一 抽样调查 3 03 模块三 参 数 估 计 参数估计是抽样推断的主要方法之一，是指用样本统计量估计总体参数的方法。其表现形式主要有两种，即点估计和区间估计。 4 估计量是指在参数估计中用来估计总体参数的样本统计量，用符号 表示。样本均值、样本成数、样本方差等都可以是一个估计量。 用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值称为估计值。例如，要估计一个班学生统计学课程的平均分，全班的平均分是不知道的，被称为参数，用θ表示；从中抽取一个随机样本，根据样本计算出的样本平均分x就是一个估计量，用表示；假设计算出来的样本平均分为72分，这个“72分”就是估计量的具体数值，被称为估计值。。 估计量与估计值 课外补充 5 03 根据样本统计量直接估计出总体参数的值，称为参数的点估计。其常用方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。 1. 矩估计法 矩估计法也称矩法估计，是指利用样本矩来估计总体中相应参数的估计方法。矩估计法由英国统计学家皮尔逊（K.Pearson）提出，其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩① 在一定程度上反映了总体矩②，且由大数定律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。因此，只要总体的k阶原点矩③存在，则称它为X的k阶原点矩，记作vk(X) 。 存在，就可以用样本矩作为相应总体矩的估计量，用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。 一、点估计 6 03 1. 矩估计法 按照矩估计法，可以用样本均值直接作为总体均值的估计值，用样本比率直接作为总体比率的估计值，用样本方差直接估计总体方差，等等。 然而，矩估计法也有局限性，它要求总体以k阶原点矩存在，否则无法估计；它不考虑总体分布类型，因此也就没有充分利用总体分布函数提供的信息。 一、点估计 7 03 2. 极大似然估计法 极大似然估计法是由费雪（Fisher）提出的。其基本思想是：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数θ，θ可以取很多值，在θ的一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为θ的估计值。这个估计值称为θ的极大似然估计值，这种求估计值的方法称为极大似然估计法。 需要注意的是，统计中必然会有抽样误差，但点估计不考虑误差范围，因此它也就无法说明估计的准确性和可靠性。点估计更主要的作用是为区间估计提供推断基础。 一、点估计 8 03 （一） 区间估计的含义 所谓区间估计，就是指以一定的概率保证估计总体参数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围，这一范围又称为置信区间。 在对总体参数进行区间估计时，根据所给定的条件不同，通常要进行两种估计：一是根据给定的置信度的要求，利用概率分布表查出这一置信度所对应的概率度，然后结合抽样所得的抽样平均误差计算出抽样极限误差，进行总体参数的区间估计；二是根据给定的抽样极限误差，结合抽样平均误差，用抽样极限误差除以抽样平均误差，求出概率度，再从概率分布表中查出此概率度所对应的置信度。 计划完成：56％ 二、区间估计 9 03 （一） 区间估计的含义 实际完成数目：820万 回款数：640万 计划完成：56％ 二、区间估计 10 03 （二） 区间估计的具体操作方法 实际工作中，在对总体参数进行区间估计时，需要考虑总体为单个总体还是多个总体、构成估计量的样本为大样本还是小样本等情况。本书只讨论大样本情况下，单个总体参数的区间估计。 根据前述抽样极限误差的概念，将对应的公式进行变形可得： 实际完成数目：820万 回款数：640万 计划完成：56％ 二、区间估计 11 03 （二） 区间估计的具体操作