项目五 模块二 抽 样 误 差（课件）- 《统计基础知识》同步教学（西南财大·2019）

项目五 抽 样 技 术 学习目标  掌握抽样调查的概念和特点，了解抽样调查 的作用；  掌握单纯随机抽样条件下的抽样实际误差、 抽样平均误差、抽样极限误差的概念，掌握影 响抽样误差的因素，理解抽样平均误差的计算；  理解点估计与区间估计的概念和原理，理解 参数估计量的评选标准；  明确影响样本容量的因素，掌握样本容量 的计算方法。 1 一 项目导入 项目导入 结束了一天的课业后，小李回到家中，恰逢在调查公司工作的王叔叔前来做客。小李便与王叔叔进行沟通交流，王叔叔说公司的调查统计工作已经进行到收尾阶段，正准备对调查结果进行验证。爱学习的小李问：“进行验证，需要用到哪些方法呢？”看到小李如此热爱学习，王叔叔热心地向小李介绍了抽样技术，说：“抽样技术是个好东西，但要运用得当。如果用得不好，所做抽样不够科学，那么得到的数据会离真实较远；如果用得好，所做抽样也许没有用到很多样本，但采取的方法一定是科学的，那么得到的数据会接近事实。” 2 目录/Contents 02 03 04 05 模块二 抽样误差 模块三 参数估计 模块四 样本容量 实践模块 Excel在抽样技术中的应用 01 模块一 抽样调查 3 02 模块二 抽 样 误 差 4 误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时，其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。实际上，它是一个理想的概念。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值”才是量的真值。从测量的角度来说，难以做到这一点。因此，一般说来，真值不可能确切获知。 什么是误差 课外补充 5 02 一、抽样误差的概念与种类 在抽样推断中，样本指标和总体指标间必然存在某种程度的离差，统计学上将这种离差定义为抽样误差。 在统计学中，抽样误差是不可避免的，按照产生的原因，可将抽样误差分为登记性误差和代表性误差。 6 02 一、抽样误差的概念与种类 1. 登记性误差 登记性误差是指在调查过程中，由于观察、测量、登记、计算上的差错所引起的工作误差。这种误差是人为因素造成的，可以通过提高技术人员的素质，严格执行统计法规来尽量避免或缩小。 7 02 一、抽样误差的概念与种类 2. 代表性误差 （1） 系统误差。系统误差是指在抽样过程中，由于破坏了随机原则而产生的误差。 （2） 随机误差。随机误差是指严格遵守随机原则的情况下，由于偶然因素的影响所产生的样本不足以代表总体的误差。 8 02 所谓抽样实际误差，就是指在一次具体的抽样调查中，由偶然因素引起的样本指标与总体指标之间的绝对离差。例如，样本平均数与总体平均数之间的绝对离差，样本成数与总体成数之间的绝对离差。然而，在抽样中，总体指标数值是未知的，因此抽样实际误差是无法计算的。同时，抽样实际误差仅仅是一系列可能出现的误差数值之一，因此它不能概括所有可能产生的抽样误差。 二、抽样误差的表现形式 （一） 抽样实际误差 9 02 1. 抽样平均误差的概念 遵循随机原则从一个总体中抽取若干样本单位，可能组成很多样本。因此，样本指标（样本平均数、样本成数）会有许多不同的数值，它是一个随机变量。这样，抽样误差有大有小，也是一个随机变量。所以，有必要对所有抽样误差计算平均数，用这个平均数来衡量抽样误差的一般水平。 所谓抽样平均误差，就是指所有可能出现的样本指标与总体指标之间的平均离差，用以反映抽样误差的一般水平。其理论公式为： 二、抽样误差的表现形式 （二） 抽样平均误差 10 02 2. 实际工作中抽样平均误差的计算 在实际抽样调查过程中，由于总体指标正是需要进行推断的未知量，且不可能计算出所有的样本指标，因此根据理论公式计算平均抽样误差没有可操作性。 数理统计证明，在实际工作中，可以采用以下公式计算平均抽样误差。 二、抽样误差的表现形式 （二） 抽样平均误差 12 02 二、抽样误差的表现形式 （二） 抽样平均误差 在应用时，需要注意以下问题： （1） 公式中的标准差σ和成数P是总体的标准差和成数，而总体指标是未知的，一般可以用样本的标准差s和成数p或用历史资料来代替。 （2） 在不重复抽样条件下，如果抽样单位数相对较少，而总体单位数相对较多，则 趋近于1，即不重复抽样的抽样平均误差和重复抽样的抽样平均误差近似相等。 14 02 二、抽样误差的表现形式 （二） 抽样平均误差 【例5-1】某村有5 000公亩①。 耕地，从以往经验来看，平均亩产量为400 kg，整体方差为1 000 kg。现在抽取50公亩进行检查，试计算估计量的抽样平均误差。 【解】已知N=5 000，n=50，σ2=1 00