项目四 模块四 标志变异指标（课件）- 《统计基础知识》同步教学（西南财大·2019）

项目四 统计综合指标 学习目标  认识总量指标的概念、作用、种类和计算方法；  认识相对指标的概念、形式、种类和计算方法；  掌握平均指标的概念，综合运用相对指标的计算方法；  理解标志变异指标的概念和作用，以及全距的计算方 法，掌握综合运用标准差的计算方法，掌握变异系数的 计算方法。 1 一 项目导入 项目导入 小李随班级到一家企业进行参观学习，恰逢该企业进行统计整理工作。小李发现，企业在进行统计时会用到各种综合指标，包括总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指标……他感慨道：“统计学原来没有自己想象的那样简单，这些指标自己之前都没听说过，更别说使用了。接下来，是时候好好学习这些知识，继续提高了。” 2 目录/Contents 02 03 04 05 模块二 相对指标 模块三 平均指标 模块四 标志变异指标 实践模块 Excel在统计综合指标中的应用 01 模块一 总量指标 3 04 模块四 标志变异指标 4 04 一、标志变异指标的概念和作用 （一） 标志变异指标的概念 标志变异指标反映总体各个数据之间的离散程度，或者说是差异程度，又称标志变动度。它与平均指标相辅相成，能综合反映总体单位之间在某数量标志上的差别和总体分布的离散趋势。 5 04 （二） 标志变异指标的作用 （1） 标志变异指标能够衡量平均指标代表性的高低。标志变异指标与平均指标有直接的关联，这种关系表现为数据间的标志变异指标越大，平均指标的代表性就越低；反之，平均指标的代表性就越高。 （2） 标志变异指标反映总体各单位变量值分布的均衡性。一般来说，标志变异指标越大，总体各单位变量值分布的离散趋势越明显，均衡性越差；反之，变量值分布的离散趋势越不明显、均衡性越好。 （3） 标志变异指标是确定抽样数目和计算抽样误差的依据。标志变异指标有助于确定必要的抽样单位数，是影响和计量抽样误差的重要因素，在相关与回归分析中是计算估计标准误差的重要依据。 一、标志变异指标的概念和作用 6 04 （一） 全距 全距也称极差，是总体各单位标志值中的最大值与最小值之差。其计算公式为：R=xmax－xmin，式中，R为全距；xmax为总体中最大的标志值；xmin为总体中最小的标志值。 【例4-15】某班甲、乙两组各12名学生的统计学成绩(单位：分)分别为： 甲组：72，76，77，78，80，81，81，84，84，85，87，87 乙组：50，63，63，70，74，82，88，95，95，97，97，98 试计算全距，并进行比较。 【解】甲组的全距R甲=87－72=15（分）；乙组的全距R乙=98－50=48（分）。 二、标志变异指标的种类和计算 7 04 （二） 平均差 平均差（average deviation，AD）是指总体中各数据与平均数离差的绝对值的算术平均数。在统计中，每个统计数据与平均数的差称为离差。在标志值变异程度的测定中，平均差越大，说明各标志值的差异越大，分布越分散；平均差越小，说明各标志值的差异越小，分布越集中。 1. 简单平均法 对于未分组数据，可采用简单平均法来计算平均差。其计算公式为： 二、标志变异指标的种类和计算 式中，AD为平均差；n为总体单位数（离差的项数）； 为统计数据； 为算术平均数。 8 04 （二） 平均差 【例4-16】某中职学校举办歌咏比赛，其中高一年级各班和高二年级各班的得分情况如表4-5所示。 二、标志变异指标的种类和计算 9 04 （二） 平均差 试计算高一年级和高二年级的歌咏比赛得分的平均差。 【解】根据表中资料，结合公式可得如下结果： 高一年级的平均差为 二、标志变异指标的种类和计算 高二年级的平均差为 由此可见，高一年级的平均差大于高二年级的平均差，即高一年级平均得分的代表性比高二年级平均得分的代表性差。 10 04 （二） 平均差 2. 加权平均法 若数据已经成为分组数列，则可采用加权平均法来计算平均差。其计算公式为： 二、标志变异指标的种类和计算 式中， 为各个组的频数，即计算平均差的权数。 需要注意的是，平均差虽然将所有的变量值都考虑到了，但是因为各变量值与算术平均数的离差和为零，为避免这一问题，故取绝对值。然而，取绝对值并不符合代数方法的演算习惯，因此平均差在统计研究中并不常用。 11 04 （三） 标准差 标准差又称均方差，是指总体各单位的标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。它是测定标志变异最主要的指标，用σ表示。标准差的平方称为方差，用σ2表示。 二、标志变异指标的种类和计算 标准差的意义与平均差相似，也是数据与平均指标的平均离差。所不同的是，平均差平均的是离差绝对值，而标准差平均的是离差平方。标准差彻底解决了正、负离差不能相加