22.1二次函数图像和性质课堂达标分层练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章22.1二次函数图像和性质课堂达标分层练习 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．关于抛物线y=x2，下列描述不正确的是（　　）． A．开口向上 B．顶点为原点 C．位于一、三象限 D．关于y轴对称 3． 抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　） A． B． C． D． 5．下列实际问题中的y关于x的函数表达式是二次函数的为（　　）. A．正方体集装箱的体积y m3，棱长x m B．高为14 m的圆柱形储油罐的体积y m3，底面圆半径x m C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的质量为y千克，单价为x元/千克 D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海y km 6．抛物线的图象经过点，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y=a(x-2)2+c，当x=x1 时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2．若|x1-2|>|x2-2|，则下列结论正确的是(_ )． A．y1+y2>0 B．y1- y2>0 C．a(y1-y2)>0 D．a(y1+y2)>0 9．如图所示的是二次函数y=ax2+bx +c(a≠0)的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（　　） A．-1<x<5． B．x>5 C．x<-1． D．x<-1或x>5 10．无论m为任何实数，二次函数的图象一定过的点是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　． 12．二次函数y=ax2与y=-ax2的图象关于　 　对称． 13．已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是　 　． 14．抛物线．y＝－x2＋2x＋m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），抛物线的顶点为D，下列四个结论： ①抛物线过（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若：x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2． 其中结论正确的序号是　 　． 三、解答题 15．当k为何值时，函数 为二次函数？ 16．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4）. （1）求该抛物线的对称轴； （2）求△ABC的面积． 17．已知抛物线与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段AB的长． 四、综合题 18．已知y＝（m+1）x 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小. （1）求m的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 19．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： （1）点A，B的坐标分别是A 　 　，B 　 　 ； （2）若函数值y>0，则x的取值范围是　 　 ； （3）函数值y的最小值是　 　 ； （4）若点P为抛物线上的一点，且 =4，求点P的坐标. 20．在平面直角坐标系中，设二次函数（）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A是一次函数，不符合题意； B：，是一次函数，不符合题意： C是二次函数，符合题意； D不是二次函数，不符合题意. 故答案为：C 【分析】根据二次函数的定义即可求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、抛物线y=x2的开口向上，故A不符合题意； B、顶点为原点，故B不符合题意； C、位于一、二象限，故C符合题意； D、关于y轴对称，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的图象与性质得出抛物线y=x2的开口向上，顶点为原点，对称轴为y轴，位于一、二象限，逐项进行判断，即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：a=1>0， 抛物线y＝x2+1的图象的开口向上，排除B和D；C=1，抛物线y＝x2+1的图象与y轴交于点（0，1），排除A，符合条件的是C。 故答案为：C。 【分析】利用y=ax2+c的图象及性质判定即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 与抛物线顶点相同，形状也相同，且开口方向相反的抛物线，只有二