专题18 二次根式有关运算压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题18 二次根式有关运算压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式有意义的条件】 1 【考点二 求二次根式中的参数】 2 【考点三 二次根式的乘除混合运算】 3 【考点四 化为最简二次根式】 4 【考点五 已知最简二次根式求参数】 6 【考点六 二次根式的混合运算】 7 【过关检测】 9 【典型例题】 【考点一 二次根式有意义的条件】 例题：（2023春·广东肇庆·八年级统考期末）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【变式训练】 1.（2023春·吉林·八年级统考期中）若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ． 2.（2023春·江苏·八年级期末）使得有意义的x的取值范围是 ． 【考点二 求二次根式中的参数】 例题：（2023春·辽宁营口·八年级校联考阶段练习）是一个正整数，则的最小正整数是 ． 【变式训练】 1.（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）若为整数，则x的最小正整数值为 ． 2.（2022秋·八年级单元测试）是整数，则正数的最小值是 【考点三 二次根式的乘除混合运算】 例题：（2023春·吉林·八年级统考期末）计算：． 【变式训练】 1.（2023春·吉林·八年级统考期中）计算：． 2.（2023春·上海松江·七年级统考期末）计算： 3.（2023·全国·八年级假期作业）计算：． 【考点四 化为最简二次根式】 例题：（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023春·广东云浮·八年级校考期中）下列二次根式中的最简二次根式是（  ） A． B． C． D． 2.（2023春·全国·八年级专题练习）把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) 3.（2023·上海·八年级假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 【考点五 已知最简二次根式求参数】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）若二次根式与可以合并，则的值可以是（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 【变式训练】 1.（2023·上海·八年级假期作业）两个最简二次根式与可以合并，则_____． 2.（2023春·江苏·八年级专题练习）如果两个最简二次根式与能合并，那么________． 【考点六 二次根式的混合运算】 例题：（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1.（2023春·广西梧州·八年级统考期中）计算 (1)； (2)． 2.（2023春·黑龙江双鸭山·八年级校联考期中）计算： (1)； (2) 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·山西晋中·八年级校联考期中）要使二次根式有意义，的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2023秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河南新乡·九年级统考阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（2023春·湖北孝感·八年级校考阶段练习）以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 6．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）计算： ， ， ． 7．（2023秋·上海黄浦·八年级统考期中）化简二次根式： ． 8．（2023秋·广东惠州·九年级惠州市河南岸中学校考开学考试）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 9．（2023秋·广东茂名·八年级校联考期中）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ． 10．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）下列二次根式中，①；②；③；④；⑤是最简二次根式的是 .（填序号） 三、解答题 11．（2023秋·上海黄浦·八年级统考期中）计算：． 12．（2023秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属