第五章 二元一次方程组 检测题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 检测题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若是方程的解，则的值为( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 2.二元一次方程的非负整数解共有( )对 A.1 B.2 C.3 D.4 3.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知方程组的解也是方程的解,则k的值是( ) A. B. C. D. 5.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是( ) A.1千克青提葡萄价格可以是36元 B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C.若是方程的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D.若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程的解 6.如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是( ) A. B. C. D. 7.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( ) A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2) 10.如图，A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？( ). A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知是方程组的解，则的算术平方根是______. 12.某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为___________分. 13.已知实数a，b满足方程组，则的值是__________. 14.根据图中提供的信息，若在左图中同时置入小球、大球共10个，水的总深度恰好为，则需要同时置入的小球、大球分别是_________个. 15.如图，数轴上有A，B，C三点，个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且.动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点重合时，P，Q两点都停止运动.若运动过程中的某时刻点P，Q满足，则此时动点Q在数轴上对应的数是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程中的a，而得到的解为；乙看错了方程中的b，而得到的解为. (1)求的值； (2)求原方程组的正确解. 17.（8分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时. (1)当时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？ (2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？ (3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？ 18.（10分）阅读理解在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简. (1)解方程组. 解：把②代入①得，，解得. 把代入②得， 所以方程组的解为. (2)已知，求的值. 解：①+②，得，③ ，得. 类比迁移 (1)求方程组的解. (2)若，求的值. 19.（10分）根据以下素材完成任务 如何设计板材裁切、销售方案？ 素材1 图1中是一张椅子，主要由靠背、座垫及铁架