第五章 二元一次方程组 单元卷——2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 单元卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.对于二元一次方程组,将①式代入②式,消去y可以得到( ) A. B. C. D. 3.已知方程组的解a，b分别是等腰三角形的两边长，则第三边长等于( ) A.5 B.6 C.7 D.5或7 4.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中正确的为( ) A. B. C. D. 5.已知是二元一次方程组的解，则的平方根为( ) A. B. C.6 D.4 6.疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完.若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 7.《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( ). A. B. C. D. 8.一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程的解为( ) A. B. C. D. 9.如图1，把两个A(正方形)、两个B (长方形)、1个C(正方形)无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形B的周长为( ) A.14 B.18 C.20 D.26 10.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( ) A. B.(2,2) C. D.(4,2) 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为 . 12.已知方程组的解是，其中“”和“”分别代表某个数字，则______. 13.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有____________种购买方案. 14.已知关于x，y的二元一次方程组则的值是__________. 15.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）在平面直角坐标系中，已知点，点（其中m为常数，且），则称B是点A的“m族衍生点”.例如：点的“2族衍生点”B的坐标为，即. （1）点的“3族衍生点”的坐标为________； （2）若点A的“5族衍生点”B的坐标是，则点A的坐标为________； （3）若点（其中，点A的“m族衍生点”为点B，且，求m的值. 17.（8分）垃圾分类投放可以变废为宝，某市有甲，乙两个发电厂，每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电，求焚烧1吨垃圾，甲发电厂和乙发电厂各发多少度电？ 18.（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 19.（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_______，放入一个大球水面升高______； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ 20.（12分）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程： 令，. 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得. 原方程组的解为. 请你参考小明同学的做法解方程组： （1）； （2）. 21.（12分）为推进“书香社区”建设,某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技 类图