精品解析：陕西省西安市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 试卷类型：A（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知 是一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 2. 下列各组图形中，不一定相似的是（ ） A. 任意两个等腰直角三角形 B. 任意两个等边三角形 C. 任意两个矩形 D. 任意两个正方形 3. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球． A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 4. 如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 若是两根，则的值是（ ） A. B. 4 C. 10 D. 12 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点E．若，则边的长是（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则d的长为________． 10. 方程的解为________________________． 11. 如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是________（写出一个即可）． 12. 如图是两个可以自由转动转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，分别转动两个转盘一次，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是__________． 13. 如图，在正方形中，，点E为对角线上的动点，以为边向外作正方形，点H是的中点，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：． 16. 如图，四边形的对角线互相平分，，求证：四边形是正方形． 17. 已知，是方程的两个实数根，求的值． 18. 如图，在菱形中，E、F分别为边和上的点，且，连接、交于点O，求证：． 19. 某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． （1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为 ； （2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率． 20. 如图，已知点E是的边的中点，点F在边的延长线上，交于点D，如果，求． 21. 设关于x的一元二次方程，在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程：①；②；③；④． 22. 如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23. 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售辆，3月份销售辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到辆吗? 24. 如图，在矩形中，P是对角线上一点，过点P作交于点E，作交于点F． （1）证明：； （2）已知，当四边形是正方形时，求此正方形边长． 25. 为了测量学校旗杆上旗帜的宽度，如图，点P、G、C、A在同一水平直线上，，先是小红在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在上），米，米，米；后是贺小明在P处手持自制直角三角纸板，其