第二章 一元二次方程 单元试题 湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年湘教版九年级上学期

湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年九年级上学期第二单元数学试题 班级 姓名 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为（　　） A．-2 B．2 C．±2 D．1 3．（3分）将方程化为一般形式后为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）三角形的一边长为，另两边长是方程的两个实数根，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（3分）若一元二次方程的根为 ，则该一元二次方程为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（　　） A． B． C．k＜ 且k≠2 D． 且k≠2 7．（3分）已知，是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A． B． C．6 D．2 8．（3分）如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 10．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 B．方程x2=x的解是x=1 C．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 的根是x= D．方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为　 　． 12．（3分）若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（　　） A．－2 B．2 C．0 D．－2或2 13．（3分）关于的一元二次方程的一个根为，则的值为　 　 ． 14．（3分）已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为　 　． 15．（3分）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝　 　． 16．（3分）已知，是方程的两根，则代数式的值为　 　． 17．（3分）在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛． 18．（3分）如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为　 　． 三、计算题(共1题；共12分) 19．（12分）解方程： （1）（3分）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法） （2）（3分）x2﹣4x+5＝0；（公式法） （3）（3分）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法） （4）（3分）4（x2﹣x）＝﹣1．（适当方法） 四、解答题(共5题；共44分) 20．（8分）已知关于 的方程 有两个相等实数根，求 的值，并求出方程的两个根． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值． 22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）（4分）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）（4分）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 23．（12分）某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数的关系． （1）（4分）当每件售价元时，每天的利润是多少元？ （2）（4分）该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）（4分）该商场销售这种商品每天是否能获得元的利润？请说明理由． 24．（8分） 某单位要在仓库后墙MN处围成一个封闭的停车场，进口、出口装有2米宽度(的自动识别车辆的智能横杆，其余部分利用后墙MN，MN=42米，还有80米的铁栅栏．计划停车场面积为880平方米．如图所示，求AB的长度． 五、综合题(共1题；共10分) 25．（10分）2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月