第十八章 平行四边形 同步练习 2022—2023学年人教版数学 八年级下册

第十八章平行四边形 人教版数学 八年级下册 一、单选题 1．如图，在 ▱ ABCD中，过对角线BD上任意一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若△HDP的面积为1，则 ▱ ABCD的面积为（　　） A．9 B．6 C．12 D．18 2．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（　　） A．3 B．2 C． D． 3．下列命题是假命题的为（　　） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 4．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．矩形的边长为和，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 6．如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为　 　． 7．已知菱形中，对角线，，则与之间的距离是　 　. 8．如图，菱形中，对角线，，，分别是，的中点，是线段上的一个动点，则的最小值是　 　． 9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于　 　． 三、解答题 10．如图，已知的对角线交于，过作直线交、的反向延长线于、.求证：． 四、综合题 11．如图，在梯形中，，，，，，动点P从A点开始沿边向D以秒的速度运动，动点Q从C点开始沿边向B以秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.问： （1）求t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）四边形可能是矩形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由； （3）四边形可能是菱形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由. 12．如图平行四边形中，对角线，交于点，过点，并与，分别交于点，，已知， （1）求的长； （2）如果两条对角线长的和是20，求三角形的周长. 13．如图，在中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形； （2）若，，，求BD的长． 14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，，，求平行四边形ABCD的周长． 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 16．如图，在Rt△ABF中，∠BAF=90°，∠F=30°，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD=2DE，连接CB． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DE=，求菱形ABCD的面积． 17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE、CE. （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长. 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状． 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形ODEC为菱形； （2）连接OE，若BC＝2，求OE的长． 20．如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F. （1）求证：EF=DF； （2）若AB=，BC=3，求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积. 21．阅读理解 阅读下列材料，完成相应任务． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC． 分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得BE＝AC，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到BD＝AC． （1）任务一：请你按材料中的分析写出证明过程； （2）任务二：上