第六章 6.2　6.2.1　向量的加法运算-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

6.2.1　向量的加法运算 　 第 六 章 6.2　平面向量的运算 学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念．　 2.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算及运算法则，并理解向量加法的几何意义．　 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性． 课 时 精 练 知识点二　共线向量的加法与向量加法的运算律 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 内 容 索 引 3 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的一种方法吗？ 2．如图(1)表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图(2)表示橡皮条ME在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO.从力学的观点分析，力F与F1，F2之间的关系如何？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的另一种方法吗？ 提示：F＝F1＋F2；平行四边形法则． 新知形成 1．向量加法的定义 (1)定义：求____________的运算，叫做向量的加法． (2)对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. 两个向量和 2．向量求和的法则 (1)向量加法的三角形法则要“首尾相接”． (2)应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”． 微提醒 例1 (1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. 法一(三角形法则)：如图④所示， 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别和联系 方法技巧   区别 联系 三角形 法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何两个非零向量求和 当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 平行四边形法则 (1)共起点 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 索引 (1)a＋b＋c＝ ________； (2)b＋d＋c＝ ________． 知识点二　共线向量的加法与向量加法的运算律 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．请结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索一下|a＋b|与|a|，|b|之间的关系． 提示：(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|. (2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|. (3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|. 2．我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？你能证明自己的猜想吗？ 借助下图，不难证明满足结合律． 新知形成 1．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤____________，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是__________的非零向量时，等号成立． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_____． (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋_____． |a|＋|b| 方向相同 b＋a (b＋c) 例2 化简下列各式： 例2 向量加法运算律的意义和应用原则 1．意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． 2．应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．　 方法技巧 索引 即时练2.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是 √ √ 索引 综　合　应　用 索引 例3 向量加法的实际应用 河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船在静水中的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，求小船的实际航行速度． 所以小船的实际航行速度为20 km/h，沿北偏东30°的方向航行． 利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤 方法技巧 即时练3. 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略 不计) 索引 由题意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG ＝180°－120°＝60°， 索引 √ 2．(多选)下列等式正确的是 A．a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b D．|a＋b|＝|a|＋|b| √ √ 3．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O， √ 索引 课　时　精　练 索引 基础达