第六章 6.2 6.2.2　向量的减法运算　-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

6.2.2　向量的减法运算 　 第 六 章 6.2　平面向量的运算 学习目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、理解向量减法的几何意义．　 2.掌握平面向量的减法运算及运算法则． 课 时 精 练 知识点二　向量减法的几何意义 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　向量的减法运算 内 容 索 引 知识点一　向量的减法运算 索引 问题导思 在数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？ 提示：减去一个数等于加上这个数的相反数． 新知形成 1．相反向量：与向量a长度______，方向______的向量，叫做a的______向量，记作－a. 2．向量的减法：向量a加上b的__________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的__________，求两个向量____的运算叫做向量的减法． 相等 相反 相反 相反向量 相反向量 差 (1)零向量的相反向量仍是零向量． (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 微提醒 例1 (多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是　 A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．m与n方向相反 相反向量的大小相等、方向相反，故A错误．故选BCD． √ √ √ 向量的减法运算可看作向量加法与相反向量的综合．　　 方法技巧 索引 即时练1.(多选)下列命题中，正确的是 A．相反向量就是方向相反的向量 B．向量 是相反向量 C．两个向量的差仍是一个向量 D．相反向量是共线向量 由相反向量的定义知B，D正确，且C正确，A错误，故选BCD． √ √ √ 知识点二　向量减法的几何意义 索引 问题导思 如何进行向量的减法运算？ 提示：转化为加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反 向量． 新知形成 向量减法的几何意义 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 ＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义． 例2 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 求作两个向量的差向量的两种思路 1．可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． 2．可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．　　 方法技巧 索引 即时练2.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 综　合　应　用 索引 例3-1 应用一　向量的加减混合运算 例3-2 √ 1．向量减法运算的常用方法 　　 方法技巧 2．向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和． (2)起点相同且为差．　　 方法技巧 即时练3.化简下列各式： 索引 应用二　向量加减法的综合应用 例4 1．解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． 2．主要应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则，提升逻辑推理素养．　 方法技巧 索引 A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c √ 索引 A．a B．a＋b C．b－a D．a－b √ √ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 √ 索引 2 课　时　精　练 索引 基础达标 分别是　 A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a C．a－b和b－a D．b－a和b＋a √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)下列结果恒为零向量的是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 5．若a，b互为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝___，|a－b|＝___． 若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2. 0 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 (1)b＋c－a； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1