第二章 素养提升课四 带电粒子在电场中运动的综合问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修3同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课四　带电粒子在电场中运动的综合问题 [学习目标]　1.会分析带电粒子在电场与重力场中的圆周运动。　2.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动和曲线运动。 提升点一　带电粒子在电场与重力场中的圆周运动 1．解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的电场力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。 2．等效法求解电场中圆周运动问题的思路 (1)求出重力和电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”，F合的方向视为“等效重力”的方向。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。 (3)带电体能自由静止的位置即“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点是“等效最高点”。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受电场力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 审题指导：　(1)由电场力和重力确定合力的方向，找等效最低点。 (2)利用动能定理求珠子在等效最低点的速度。利用向心力公式求珠子受到的支持力。 解析：(1)因qE＝mg，所以珠子所受电场力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，故θ＝37° 如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，则B点为等效最低点，珠子从A点由静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大 由动能定理得qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝Ekm 解得Ekm＝mgr。 (2)设珠子在B点受圆环弹力大小为FN，有 FN－F合＝m 则FN＝F合＋m＝＋mg＝mg 由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力大小为mg。 答案：(1)mgr　(2)mg 针对练．在竖直平面内有水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止时位于A点，此时细线与竖直方向成37°角，如图所示。现给小球一沿与细线方向垂直的速度，使小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。下列对小球运动的分析正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O点上)(　　) A．小球运动到C点时动能最小 B．小球运动到C点时细线拉力最小 C．小球运动到Q点时动能最大 D．小球运动到B点时机械能最大 D　[由题意可知，小球所受的电场力与重力的合力沿OA方向，小球从A点开始无论向哪运动，合力对小球都做负功，小球动能将减小，所以运动到A点时动能最大，C错误；小球运动到与A点关于圆心对称的点时动能最小，在该点时细线的拉力最小，A、B错误；小球在运动过程中，运动到B点时电场力做功最多，电势能最小，因此机械能最大，D正确。] 学生用书第56页 提升点二　带电粒子在交变电场中的直线运动 1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 2．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等。 3．常用v -t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v -t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 在如图1所示的平行板电容器的两极板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B极板的电势比A极板高。在电场力作用下原来静止在两极板中间的电子开始运动。若两极板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性地画出相应的v -t图像。 解析：t＝0时，B极板电势比A极板高，在电场力作用下，电子向B极板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。 对于题图甲所示电压，在0～内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示。 对于题图乙所示电压，在0～内做类似题图甲0～T的运动，～T内电子反向做先匀加速、后匀减速、最后末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示。 答案：见解析 针对练1．如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t＝0时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，(带电粒子的质量m、电荷量q、速度最大值vm、时间T为已知量)则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B．两板间距