专题14 二次函数的压轴题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题14 二次函数的压轴题型专训 【精选最新30道二次函数的压轴题型专训】 1．（2023·上海·九年级假期作业）如图，抛物线与直线交于A、B两点，与直线交于点P，将抛物线沿着射线平移个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（    ）    A．6 B． C． D． 2．（2022秋·九年级单元测试）若关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）． A．1 B． C．8 D．4 3．（2021秋·上海松江·九年级校考期中）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022·九年级单元测试）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数（a，b，c为常数，且），满足以下条件：①；②是方程的一个根；③当时，．则该二次函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2023·上海·九年级假期作业）如图，直线（a是常数，）与双曲线交于点A，与直线交于点B，当面积最小时，a的值是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线与轴的公共点是，，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(    )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023·上海·九年级假期作业）如图，四边形ABCD是菱形，，且，作，交的延长线于点E．现将沿的方向平移，得到．设与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（    ）    A．   B．   C．   D．   10．（2023秋·天津和平·九年级统考期中）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，有下列结论： ①图象的对称轴为直线； ②若一元二次方程的两个根是，，则，； ③若，则； ④无论x取何值，代数式的值都大于0． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023·上海·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则 ；若，则m的取值范围是 ． 12．（2023·上海·九年级假期作业）二次函数，若函数的图象的顶点在函数的图象上，函数的图象的顶点在函数的图象上，且，则与所满足的关系式为 ． 13．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为 ． 14．（2022春·上海·八年级专题练习）已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1，x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，设，则d的取值范围为 ． 15．（2022·上海·九年级专题练习）若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为 16．（2022秋·上海青浦·九年级统考期末）如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为 ． 17．（2022秋·九年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为 ． 18．（2021·上海·九年级专题练习）如图，正方形的边长为1，点E为边上的一动点（不与B，C重合），过点E作，交于F．则线段长度的最大值为 ． 19．（2021·上海·九年级专题练习）若关于x的函数的图象与坐标轴有两个交