专题13 二次函数的新定义问题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题13 二次函数的新定义问题专训 【精选最新40道二次函数的新定义问题专训】 1．（2023秋·广西南宁·九年级广西大学附属中学校考阶段练习）我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江·九年级周测）对于实数，定义符号，其意义为：．例如：，若关于的函数则使该函数的最大值小于0时的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做整点．如：，都是整点．已知抛物线与轴交于，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x的增大而减小； ④当或时，函数的最小值是9； ⑤当与的图象恰好有3个公共点时或 其中结论正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·九年级专题练习）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有(    )个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·江苏苏州·统考三模）定义：两个不相交的函数图象在平行于轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”．抛物线与直线的“完美距离”为（    ） A． B．3 C． D． 8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）定义表示不超过实数x的最大整数，如，，，，．函数的图象如图所示，则方程的根的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023·广西·统考一模）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D．或 11．（2023秋·全国·九年级专题练习）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·全国·九年级专题练习）定义为，，中的最小值，例如：，．如果，那么的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 13．（2023秋·全国·九年级专题练习）若定义一种新运算：，例如：，．下列说法： ①； ②若，则或2； ③若，则或； ④与直线（m为常数）有1个交点，则． 其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 14．（2022春·浙江绍兴·九年级专题练习）定义：已知函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（    ） A．若是的倒函数图像上的一点，则 B．当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与轴均无交点 C．若二次函数图像上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点 D．两个互为倒函数的图像必有两个交点 15．（2022·湖南岳阳·校联考一模）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下新定义，若则称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2023秋·上海普陀·九年级校考期中）定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段长就是抛物线关于直线的“割距”，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线的割距是 ．      17．（2023秋·山东德州·九年级校考阶段练习）新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为