专题12 二次函数的最值问题专训（9大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题12 二次函数的最值问题专训（9大题型） 【题型目录】 题型一 二次函数中线段的最值 题型二 二次函数中线段和的最值 题型三 二次函数中周长的最值 题型四 二次函数中面积最值 题型五 已知自变量的取值范围求最值 题型六 根据二次函数的含参情况求最值 题型七 已知二次函数的最值求解析式 题型八 二次函数中AB+kCD型最值问题 题型九 二次函数实际问题中的最大利润问题 【经典例题一 二次函数中线段的最值】 1．（2023·江苏南通·校考一模）如图1，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（    ） A．20 B．16 C． D． 2．（2023春·福建·九年级专题练习）已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左则），与轴交于点，连接，直线与轴交于点D，交上方的拋物线于点，交于点，下列结论中错误的是（    ） A．点C的坐标是 B． C．当的值取得最大时， D．是直角三角形 3．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）如图．在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为，点，点为线段上的一个动点（不与，重合）．，当线段的长度最大时，点的坐标为 ．    4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图1，抛物线经过三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)如图2，点M是线段上的点（不与A、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长，并求出的最大值． 5．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州杨桥中学校考开学考试）已知函数（为常数）． (1)试判断该函数的图象与轴的公共点的个数； (2)求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上； (3)若直线与二次函数图象交于、两点，当时，求线段的取值范围． 【经典例题二 二次函数中线段和的最值】 1．（2022秋·安徽安庆·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，若要在轴上找一点，使得最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（　　） ①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点； ②若点M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1； ④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 3．（2022秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）已知抛物线与轴交点为、，与轴交点为点，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，则点的坐标为 ． 4．（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)在对称轴上找一点P，使的值最小．求点P的坐标和的最小值． 5．（2023秋·云南·九年级云南师范大学实验中学校考开学考试）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)直接写出点的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 【经典例题三 二次函数中周长的最值】 1．（2023秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（    ）    A． B． C．或 D．或 2．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则m的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点P，使的周长最小，则P点坐标为．其中正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2023秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为 ．    4．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·九年级校考期中）如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线﹒