专题11 二次函数的应用重难点题型专训（8大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题11 二次函数的应用重难点题型专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 图形面积与周长问题 题型二 图形运动问题 题型三 拱桥问题 题型四 销售问题 题型五 投球问题 题型六 喷水问题 题型七 增长率问题 题型八 其他问题 【知识梳理】 知识点：二次函数的应用 1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。 2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。 3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。 4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。 6.写出答案。 【经典例题一 图形面积与周长问题】 1．（2023秋·广西钦州·九年级浦北中学校考阶段练习）如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2023春·北京海淀·九年级校考开学考试）下面三个问题中都有两个变量y与x： ①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度； ②用绳子围成周长为的矩形，矩形的一边长与它的面积； ③正方形边框的边长与面积； 其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（    ）      A．① B．② C．③ D．②③ 3．（2023秋·湖北宜昌·九年级校考阶段练习）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廍所在抛物线的解析式为 ．    4．（2023秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）已知如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使与的面积相等．则点M的坐标为 ．    5．（2023·湖北武汉·统考二模）某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． (1)写出总费用y关于x的函数解析式； (2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽； (3)在（2）的花费前提下．设计中心区作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由． 【经典例题二 图形运动问题】 1．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考阶段练习）如图，正方形的边长为，点从点出发，以每秒的速度沿折线匀速运动，同时点从点出发，以相同的速度沿射线方向匀速运动，过点作于点．当点停止运动时，点也停止运动．设的面积为，运动时间为秒，且，则能反映与的函数关系的图象是（    ）．    A．   B．   C．   D．   2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（    ）    A．54 B．52 C．50 D．48 3．（2023秋·河北保定·九年级统考期中）如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P由点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q由点B向点C运动，速度为每秒2个单位，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当秒时，的面积为 ． （2）当 秒时，的面积最大． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    5．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，抛物线的对称轴与x轴交于点M，且． (1)求抛物线的表达式； (2)矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，，，将矩形ADEF沿x轴正方向平移得到矩形，直线与直线分别交抛物线于点G、H．在平移过程中，是否存在以点、、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由． 【经典例题三 拱桥问题】 1．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面，拱桥最高处点C到水面的距离为，在该抛物线上的点E，F处要安装两