专题10 二次函数与一元二次方程重难点题型专训（6大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题10 二次函数与一元二次方程重难点题型专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 求抛物线与x、y轴的交点坐标 题型二 由二次函数解一元二次方程 题型三 由二次函数的图象求不等式的解集 题型四 抛物线交点问题的综合 题型五 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 题型六 求x轴与抛物线的截线长 【知识梳理】 知识点：二次函数与一元二次方程 1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。 2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。 3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。 二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种情况: ①有实数根，此时△＜0;②有两个相等的实数根，此时△=0;③有两个不相等的实数根，此时△＞0. (2)解决函数图象过定点问题，一般方法是函数解析式中所含字母的项的和为0时，则函数值不受字母的影响，据此可求图象经过的定点坐标. (3)抛物线中三角形面积的最值问题，一般先设出动点的坐标，然后用其表示相关线段的长度，再利用三角形的面积公式构造新的函数关系式来确定最值.在将点的坐标转化为线段的长度时，要注意符号的转换. 知识点：二次函数与不等式 判别式 抛物线与x轴的交点 不等式的解集 不等式的解集 △＞0 或 △＝0 （或） 无解 △＜0 全体实数 无解 【经典例题一 抛物线与x、y轴的交点坐标】 1．（2023秋·山东德州·九年级校考阶段练习）若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 或或 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D．全体实数 3．（2023秋·山西阳泉·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线．    （1）抛物线与y轴的交点B的坐标为 ； （2）P是抛物线在第四象限上的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A、C，则四边形周长的最大值为 ． 4．（2023秋·安徽亳州·九年级统考阶段练习）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．    （1）的度数是 ； （2）若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点Q，则的长的最大值是 ． 5．（2023·河南新乡·统考三模）已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧． (1)请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标； (2)已知点、，且抛物线与线段只有一个公共点，请求出的取值范围． 【经典例题二 由二次函数解一元二次方程】 1．（2023秋·安徽淮南·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④⑤（m为实数）；⑥一元二次方程有两个实数根．其中错误结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知抛物线（）的顶点坐标为，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．（2023秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与x轴的公共点坐标为 ． 4．（2023秋·江苏南通·九年级校联考阶段练习）抛物线过，两点，且一元二次方程，当时无实数根，当时有实数根，则抛物线的顶点坐标是 ． 5．（2023·湖北黄石·统考一模）阅读材料： 材料1．已知实数m、n满足，且，求的值． 解：由题意知m、n是方程的两个不相等的实数根，得， ∴ 材料2．如图，函数的图像，是一条连续不断的抛物线，因为当时，；当时，．可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间． 所以方程的一个根所在的范围是． 根据上述材料解决下面问题：    (1)已知实数m、n满足，，且，求的值． (2)已知实数p、q满足，，，且，求的值． (3)若关于x的一元二次方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围． 【经典例题三 由二次函数的图象求不等式的解集】 1．（2023秋·河南濮阳·九年级校联考阶段练习）如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴，点坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·北京·九年级北京