2.2 简谐运动的描述 学案-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

山东省聊城第三中学 高二（理）物理导学案 学生：______________ 班级：_________ 编写：黄兰芝 审核：刘文正 时间：2023年11月09日 编号：16 2.2 简谐运动的描述 【学习目标】 1．知道什么是振动的振幅、周期和频率。 2．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 3．知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，明确图象的物理意义及图象信息。 4．能用公式描述简谐运动的特征。 【重点难点】 能用公式描述简谐运动的特征。 【预习导航】 一、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式 2、 描述简谐运动的物理量 1、 振幅： （1） 定义： 叫振幅，用A表示 （2） 单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m） （3） 物理意义： 的物理量。同一振动系统，振幅越大，振动越强。 （4）振幅、位移和路程的关系 ①振幅与位移 ●振幅是 的最大距离，位移是 的位置变化。 ●振幅是表示 的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 ●振幅是标量，位移是矢量。 ●振幅在数值上等于位移的 值。 ②振幅与路程 ●振动物体在一个周期内的路程一定为 个振幅，在半个周期内的路程一定为 振幅。 ●振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。只有当T的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，T内的路程才等于一个振幅。 2、 周期T和频率f： （1）全振动：简谐运动是一种周期运动。振子以 的过程称为一个全振动。 （2） 的时间，叫做振动的周期，单位是s。 （3）单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。 （4）周期和频率的关系为f＝。 （5）单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 （6）物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 （7）圆频率：， 3、相位： （1）相位：描述 的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 （2）初相位：式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态为初相位或初相。 （3）相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 （4）同频率的两简谐运动作比较时，相位差的取值范围，当时，两运动步调完全相同，称为同相；当=（或）时，两运动步调相反，称为反相。 【课堂探究】 一、简谐运动的对称性和周期性 做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断： 1．若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 2．若t2－t1＝nT＋，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 3．若t2－t1＝nT＋或t2－t1＝nT＋，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 【典型例题】 例1．弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。 ①求弹簧振子振动周期T。 ②若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。 ③若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。 【课堂达标】 1．一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为 (　　) A.周期　　　 B.周期