4.8 已知三角函数值求角（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第4章 三角函数 4.8 已知三角函数值求角 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 特殊角的三角函数值 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 三角函数值在各象限内的符号 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 三角函数诱导公式 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们已经学习了如何求任意角的三角函数值，反过来，由三角函数值如何求出指定范围内的角呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如何求出正弦函数y=sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点？ 想一想 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 要求交点，实际上就求sinx=，x∈[0， 2π)的解．也就是已知三角函数值求指定范围内的角． 首先利用科学型计算器求满足sinx= ， x∈[0， 2π)的解，将结果保留到小数点后第4位． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 (1) 将函数型计算器设为弧度制模式： (2) 显示结果0.2526802551.此时显示的是 范围内的角, 即x1≈0.2527． (3) 根据诱导公式sin(π-α)=sinα, 得到x2≈π-0.2527≈2.8889. 因此, 正弦函数y=sinx与直线在区间[0, 2π]上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889, 0.25)． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角． 函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示0°~180°范围内的角． 函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示 -90°~90°范围内的角． 温馨提示 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 在0°~360°范围内, 求满足sinx=0.2的角x的值(保留到小数点后第2位 ). 解 由函数 y=sinx的图像可知, 0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2 的角x有两个, 分别在第一和第二象限． 利用科学型计算器, 可得到-90°~90° 范围内的角x1≈11.54° 再利用诱导公式 sin(180°-α)=sinα 得到另一个角 x2≈ 180°-11.54°=168.46°. 所以在0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2的角为11.54°和168.46° . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 又 由，得 由=，得 或 为什么？ 写出角的范围并把 对应的锐角写出来 怎样求另 一个角？ 这样可以确定在范围内，，有两个角与这个值对应。 根据这个条件可以判 断角所在象限。 想一想 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值. 探究与发现 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 已知(精确到度) 解：由余弦函数在闭区间 可知符合条件的角只有一个，这个角为钝角。 将计算器设置于“Deg”状态，依次按键： SHIFT ( ) = 0 . 7660 计算器显示： 若想将十进制数转换为度分秒表示，按 计算器显示： 即 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例4 已知,求x.(精确到秒) 解：输入格式设置为“Math”, 依次按键： SHIFT ( ) = 1 . 3 计算器显示： 可得 x 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 已知三角函数值求角的步骤可概括为： (1)定象限； (2)找锐角； (3)写形式． 找锐角 如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角， 如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角． 定象限 根据三角函数值的符号确定角是第几象限角． 写形式 根据 ±，- 的诱导公式写出结果． 探索