4.2.2 异面直线（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.2.2 异面直线 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，是正方体平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是（    ）    A．BM与ED平行 B．CN与BE是异面直线 C．CN与BM平行 D．BD与FN平行 3．下列命题正确的是（    ） A．过两条直线有且只有一个平面 B．过一点和一条直线有且只有一个平面 C．过梯形两腰所在直线有且只有一个平面 D．过三点有且只有一个平面 4．两条异面直线指的是（    ） A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 5．正方体中，与对角线成异面直线的棱有（    ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 6．如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于 A．30° B．45° C．60° D．90° 9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）    A．异面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交 二、填空题 11．棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为 ． 12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，则异面直线B1B与DC之间的距离为 . 13．空间内，两异面直线所成角的取值范围是 .（用区间表示） 14．异面直线所成的角 如图，是异面直线，在空间中任选一点，过点分别作的平行线和，则这两条直线和所成的 ，称为异面直线所成的角． 15．已知正方体的棱长为，则点到直线的距离为 ． 三、解答题 16．如图，在长方体中，，，．求异面直线AD和的距离． 17．如图，在棱长为a的正方体中，E､F分别是和的中点. （1）求异面直线和的距离； （2）求异面直线与所成角的大小. 18．如图，已知长方体中，，，．    (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 19．如图，已知长方体的长和宽都是cm，高是4 cm. (1)求BC和A′C′所成的角的度数． (2)求AA′和BC′所成的角的度数． 能力进阶 20．如图，在长方体中，哪些棱所在的直线与直线是异面直线且互相垂直？ 21．长方体中，分别为棱的中点. （1）求证：； （2）求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.2 异面直线 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用线线平行，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，在三角形中求解即可. 【详解】如图，连接，，则,    ，分别是，的中点， ， 是异面直线与所成的角，且是等边三角形， . 故选：. 2．如图，是正方体平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是（    ）    A．BM与ED平行 B．CN与BE是异面直线 C．CN与BM平行 D．BD与FN平行 【答案】D 【分析】将平面图还原成正方体，结合异面直线定义、正方体性质判断各项正误. 【详解】将平面图还原成正方体如下图，        是异面直线、是异面直线，A、C错； 平行、平行，B错，D对. 故选：D 3．下列命题正确的是（    ） A．过两条直线有且只有一个平面 B．过一点和一条直线有且只有一个平面 C．过梯形两腰所在直线有且只有一个平面 D．过三点有且只有一个平面 【答案】C 【分析】根据点线、线线位置关系，结合平面的相关性质判断各项的正误即可. 【详解】A：若两条直线异面，不存在过这两条直线的平面，错误； B：若点在直线上，过该点和直线的平面有无数个，错误； C：由梯形各线段都在一个平面上，故其两腰所在直线有且只有一个平面，正确； D：若三点共线，则有无数个平面，错误. 故选：C 4．两条异面直线指的是（    ） A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 【答案】A 【分析】根据