4.2.1 共面直线（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.2.1 共面直线 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．给出下列命题： ①没有公共点的两条直线平行； ②互相垂直的两条直线是相交直线； ③既不平行也不相交的直线是异面直线； ④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．两等角的一组对应边平行，则 A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行 C．另一组对应边也不可能垂直 D．以上都不对 4．下列命题正确的是（　　） A．没有公共点的两条直线是平行直线 B．互相垂直的两条直线是相交直线 C．既不平行又不相交的两条直线是异面直线 D．不在同一平面内的两条直线是异面直线 5．已知a､b､c为三条直线，则下列四个命题中是真命题的为（    ） A．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 B．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交 C．若，则a､b与c所成的角相等 D．若，，则 6．若直线和没有公共点，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 7．两条异面直线指的是（    ） A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 8．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 9．两等角的一组对应边平行，则（    ） A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行 C．另一组对应边垂直 D．以上都不对 10．已知空间中两个角，的两边对应平行，且，则（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为 . 12．若，，则m，n的位置关系是 ． 13．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有 条． 14．三棱锥的棱中，异面直线有 对． 15．已知角的两边和角的两边分别平行且，则 . 三、解答题 16．判断下列命题的真假. （1）4条边相等的空间四边形是菱形； （2）空间中，与同一条直线异面的两条直线一定异面； （3）空间中，如果且，则. 17．如图，已知正方体ABCDA′B′C′D. （1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ （2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 18．如果两条直线a和b没有公共点，问：a与b具有怎样的位置关系？ 19．如图，已知，分别是长方体棱上的一点． (1)经过点作的平行线（简述作法和理由）； (2)经过作的平行线（无需说明理由）． 能力进阶 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，求证:四边形EFGH是平行四边形. 21．如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.1 共面直线 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．给出下列命题： ①没有公共点的两条直线平行； ②互相垂直的两条直线是相交直线； ③既不平行也不相交的直线是异面直线； ④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义判断即可； 【详解】解：在①中，没有公共点的两条直线平行或异面，故①错误； 在②中，互相垂直的两条直线有可能相交且垂直，有可能异面垂直， 故互相垂直的两条直线也有可能是异面直线，故②错误； 在③中，由异面直线的定义得既不平行也不相交的两条直线是异面直线，故③正确； 在④中，由异面直线的定义得不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，故④正确． 故选：B． 2．已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由直线与没有公共点表示两条直线或者与是异面直线，再根据充分必要性判断. 【详解】“直线与没有公共点”表示两条直线或者与是异面直线，所以“与没有公共点”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．两等角的一组对应边平行，则 A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行 C．另一组对应边也不可能垂直 D．以上都不对 【答案】D 【详解